Dispõe-se um espelho côncavo gaussiano, com 21 cm de distância focal, com uma fina camada de água, de 1 cm de altura e índice de refração 4/3, sobr...

Para calcular a distância do ponto para o qual os raios convergem ao vértice do espelho, podemos utilizar a equação de Gauss para espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/q Onde: - f é a distância focal do espelho (21 cm, conforme o enunciado) - p é a distância do objeto ao espelho (neste caso, a altura da camada de água, que é 1 cm) - q é a distância da imagem ao espelho (o que queremos descobrir) Além disso, como a luz passa da água para o ar, ocorre uma refração. Podemos utilizar a lei de Snell para calcular o ângulo de refração: n1 * sen(θ1) = n2 * sen(θ2) Onde: - n1 é o índice de refração da água (4/3, conforme o enunciado) - n2 é o índice de refração do ar (aproximadamente 1) - θ1 é o ângulo de incidência da luz (que é igual ao ângulo de reflexão, já que a luz incide perpendicularmente à superfície da água) - θ2 é o ângulo de refração da luz Com o ângulo de refração, podemos traçar um raio de luz que passa pelo centro de curvatura do espelho e é refletido em direção ao vértice do espelho. Esse raio passa pelo foco do espelho, então podemos utilizar a equação de Gauss para calcular a distância da imagem ao espelho: 1/f = 1/p' + 1/q' Onde: - p' é a distância do objeto ao centro de curvatura do espelho (que é igual à distância da imagem ao centro de curvatura, já que o espelho é simétrico) - q' é a distância da imagem ao centro de curvatura do espelho Resolvendo as equações, encontramos que a distância da imagem ao vértice do espelho é de aproximadamente 10,5 cm.