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O problema descreve um relógio com mostrador circular de 10 unidades de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. O objetivo é calcular o módulo da soma vetorial dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e trinta minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos. Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos cossenos. Seja A, B e C os vetores determinados pela posição do ponteiro dos minutos nos horários mencionados. Temos que: ||A + B + C||² = ||A||² + ||B||² + ||C||² + 2||A|| ||B|| cos(150°) + 2||A|| ||C|| cos(120°) + 2||B|| ||C|| cos(30°) Note que ||A|| = ||B|| = ||C|| = 10, pois o comprimento do ponteiro dos minutos é igual ao raio do mostrador. Além disso, cos(150°) = -1/2, cos(120°) = -1/2 e cos(30°) = √3/2. Substituindo esses valores na equação acima, temos: ||A + B + C||² = 3(10)² + 2(10)²(-1/2) + 2(10)²(-1/2) + 2(10)(10)(√3/2) ||A + B + C||² = 300 ||A + B + C|| = 10√3 + 10 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 10(1 + √3).