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Meia-vida de uma grandeza que decresce exponencialmente é o tempo necessário para que o valor dessa grandeza se reduza à metade. Uma substância radioativa decresce exponencialmente de modo que sua quantidade, daqui a t anos, seja Q = A ⋅ (0,975)t. Adotando os valores ln(2) = 0,693 e ln(0,975) = – 0,025, o valor da meia-vida dessa substância é, aproximadamente: a) 25,5 anos. b) 26,6 anos. c) 27,7 anos. d) 28,8 anos. e) 29,9 anos.

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06 13 - (Lista - Logaritmo funções)
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06 13 - (Lista - Logaritmo funções)

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há 2 anos

Podemos utilizar a fórmula da meia-vida para encontrar o valor aproximado do tempo necessário para que a quantidade de uma substância radioativa se reduza à metade. A fórmula da meia-vida é dada por: t1/2 = ln(2) / k Onde t1/2 é a meia-vida, ln(2) é o logaritmo natural de 2 e k é a constante de decaimento. No caso da substância radioativa descrita na pergunta, temos que: Q = A ⋅ (0,975)t Dividindo a quantidade inicial A por 2, temos: A/2 = A ⋅ (0,975)t1/2 Simplificando, temos: 1/2 = 0,975t1/2 Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/2) = ln(0,975)t1/2 ln(1/2) = -0,693 ln(0,975)t1/2 = -0,693 t1/2 = -0,693 / ln(0,975) t1/2 ≈ 28,8 anos Portanto, a alternativa correta é a letra d) 28,8 anos.

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