06 13 - (Lista - Logaritmo funções)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Logaritmo – Inequação e Função
1. Resolva as inequações: 
a) log2 (x)  3 
b) log1/2 (x)  3 
b) log5 x ≤ log5 7 
c) log0,5 x > 0 
 
2. (UFRGS 2010) Um número real satisfaz somente uma 
das seguintes inequações. 
I. log x ≤ 0 
II. 2⋅log x ≤ log(4x) 
III. 2𝑥
2+8 ≤ 26𝑥 
Então, esse número está entre: 
a) 0 e 1. 
b) 1 e 2. 
c) 2 e 3. 
d) 2 e 4. 
e) 3 e 4. 
 
3. UEPB 2011 Para que a função 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(𝑥−3)
(6−𝑥)
 esteja 
definida, devemos ter: 
a) 3 ≤ x ≤ 6 
b) 3 < x < 6 
c) 3 ≤ x ≤ 6 e x ≠ 4 
d) 3 < x < 6 e x ≠ 4 
e) 3 ≤ x < 6 
 
4. (UFSM-RS) Suponha que um campo de futebol seja 
colocado em um sistema cartesiano ortogonal, conforme 
mostra a figura. 
 
Para que o ponto A (log (x +1) +1; log (x2 + 35)) tenha 
abscissa e ordenada iguais, é necessário e suficiente que: 
a) x < -1 
b) x = 5 
c) x > 1 
d) x = -5 
e) x > 5 
 
5. Seja f uma função a valores reais, com domínio D ⊂ ℝ, 
tal que 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔10 (𝑙𝑜𝑔1
3
(𝑥2 − 𝑥 + 1)) 
 
O conjunto que pode ser o domínio D é: 
a) {𝑥 ∈ ℝ; 0 < 𝑥 < 1} 
b) {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≤ 0 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1} 
c) {𝑥 ∈ ℝ;
1
3
≤ 𝑥 < 10} 
d) {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≤
1
3
 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 10} 
e) {𝑥 ∈ ℝ;
1
9
< 𝑥 <
10
3
} 
 
6. (Fgvrj 2016) Um aluno precisava estimar a área S da 
região sob o gráfico da função S (logaritmo decimal de x) 
entre as abscissas x 3= e x 6= que se vê na figura a 
seguir. 
 
Para obter um valor aproximado de S, o aluno pensou na 
estratégia que as figuras abaixo mostram. Ele calculou a 
área 1S dos três retângulos da figura da esquerda, e 
calculou a área 2S dos três retângulos da figura da direita. 
 
 
Ele imaginou que uma boa aproximação para a área que 
deseja obter é 1 2
S S
S .
2
+
= 
Dados log2 0,301= e log3 0,477,= obtenha um valor para 
S, usando a estratégia descrita acima. 
 
 
7. (Unesp 2017) Matéria publicada em junho de 2016. 
Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias 
O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco 
simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de 
energia que começou a se tornar realidade no país há seis 
anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é 
de 500 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste 
tempo, o Brasil duplique os 10 GW. 
(www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.) 
 
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Considerando que a perspectiva de crescimento continue 
dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil 
atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em 
seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 
100% da utilização do seu potencial eólico, empregando 
um modelo exponencial de base 2 e adotando log 2 0,3 
no cálculo final. 
 
8. A escala proposta por Charles Francis Richter (1900 - 
1985) para medir a magnitude de terremotos é definida por 
M = log A + 3log (8Δt) – 2,92 em que: 
- M é a magnitude do terremoto na Escala Richter; 
- A é a amplitude máxima registrada no papel do 
sismógrafo, em milímetros; 
- Δt é o tempo decorrido, em segundos, entre a chegada 
das ondas primárias ou de compressão (ondas P) e a 
chegada das ondas secundárias ou de cisalhamento (ondas 
S). 
Determine a magnitude M de um abalo sísmico cuja 
amplitude máxima no sismograma foi de 18 milímetros e 
cujo intervalo Δt foi de 36 segundos. 
(Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.) 
a) 5,56 
b) 5,63 
c) 5,68 
d) 5,72 
e) 5,89 
 
9. (FGV 2012) Meia-vida de uma grandeza que decresce 
exponencialmente é o tempo necessário para que o valor 
dessa grandeza se reduza à metade. Uma substância 
radioativa decresce exponencialmente de modo que sua 
quantidade, daqui a t anos, seja Q = A ⋅ (0,975)t. Adotando 
os valores ln(2) = 0,693 e ln(0,975) = – 0,025, o valor da 
meia-vida dessa substância é, aproximadamente: 
 
a) 25,5 anos. 
b) 26,6 anos. 
c) 27,7 anos. 
d) 28,8 anos. 
e) 29,9 anos. 
 
10. (Unesp 2014) O que era impressão virou estatística: a 
cidade de São Paulo está cada dia mais lenta. Quem mostra 
é a própria CET (Companhia de Engenharia de Tráfego), 
que concluiu um estudo anual sobre o trânsito paulistano. 
Os dados de 2012 apontam que a velocidade média nos 
principais corredores viários da cidade foi de 22,1 km/h no 
pico da manhã e de 18,5 km/h no pico da tarde. Uma piora 
de 5% e 10% em relação a 2008, respectivamente. 
Caso a velocidade média do trânsito nos principais 
corredores viários paulistanos continue decaindo nos 
mesmos percentuais pelos próximos anos e sabendo que 
In 2 ≈ 0,69, In 3 ≈ 1,10, In 5 ≈ 1,61 e In 19 ≈ 2,94, os anos 
aproximados em que as velocidades médias nos picos da 
manhã e da tarde chegarão à metade daquelas observadas 
em 2012 serão, respectivamente: 
 
a) 2028 e 2019. 
b) 2068 e 2040. 
c) 2022 e 2017. 
d) 2025 e 2018. 
e) 2057 e 2029. 
11. (Espcex (Aman) 2018) A curva do gráfico abaixo 
representa a função 4y log x= 
 
 
 
A área do retângulo ABCD é 
a) 12. 
b) 6. 
c) 3. 
d) 4
3
6log .
2
 
e) 4log 6. 
 
12. Resolva as inequações: 
a) log x + log (x – 1) ≤ log 6 
b) log (x + 1) – log x ≤ log 2 
c) (log2 x)2 ≥ log2 x2 
d) (log x)2 – log x – 2 ≥ 0 
e) log3 (x2 – 2x) > 1 
 
13. (Ueg 2018) O gráfico a seguir é a representação da 
função 2
1
f(x) log
ax b
 
=  
+ 
 
 
 
 
O valor de 1f ( 1)− − 
 
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a) 1− 
b) 0 
c) 2− 
d) 2 
e) 1 
 
14. (Upf 2018) Na figura, está representada parte do gráfico 
da função f definida por f(x) log (ax 2) 1,= + − com a 0 e 
o ponto A(1, 1)− pertencente ao gráfico da função f. 
 
 
 
O valor de a é: 
a) 1 
b) 2 
c) 1− 
d) 2− 
e) 8 
 
15. Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus Cabo 
de Santo Agostinho observaram que o número de flores em 
uma árvore X segue o modelo matemático 
2F(h) 16 log (3h 1),= − + onde F(h) é a quantidade de flores 
após h horas de observação. Após quanto tempo de 
observação esta árvore estará com apenas 10 flores? 
a) 6 horas. 
b) 25 horas. 
c) 20 horas. 
d) 21 horas. 
e) 64 horas. 
 
16. (Fuvest 2017) Um analgésico é aplicado via 
intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a 
concentração nula, varia com o tempo de acordo com a 
seguinte relação: 
 
3c(t) 400 klog (at 1),= − + 
 
em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg L. As 
constantes a e k são positivas. 
 
a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial 
t 0?= 
b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante 
t 2,= a concentração do analgésico no sangue é metade 
da concentração no instante inicial e que, no instante 
t 8,= a concentração do analgésico no sangue é nula. 
 
17. (Uece 2016) O domínio da função real de variável real 
definida por 2 27 3f(x) log (x 4x) log (5x x )= −  − é o intervalo 
aberto cujos extremos são os números 
a) 3 e 4. 
b) 4 e 5. 
c) 5 e 6. 
d) 6 e 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. Respostas: 
a) S = {x ∈ IR | x ≥ 8} 
b) S = {x ∈ IR | 0 < x ≤ 1/8} 
c) S = {x ∈ IR | 0 < x ≤ 7} 
d) S = {x ∈ IR | 0 < x < 1} 
 
2. B 
3. D 
4. B 
5. A 
6. 1,9285 
7. 2031 e 2033 
8. D 
9. C 
10. B 
11. B 
 
12. a) S = {x ∈ IR | 1 < x ≤ 3} 
b) S = {x ∈ IR | 0 < x ≤ 1} 
c) S = {x ∈ IR | 0 < x ≤ 1 ou x ≥ 4} 
d) S = {x ∈ IR | 0 < x ≤ 1/10 ou x ≥ 100} 
e) S = {x ∈ IR | x < -1 ou x > 3} 
 
13. E 
14. C 
15. D 
16. a) 400mg/L b) a=1 e k=200 
 17. B