11. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) O ponto A(3, 4) pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 7 e ordenada inteira. Uma re...

Para encontrar o raio da circunferência λ, precisamos primeiro encontrar a coordenada y do centro da circunferência. Sabemos que a abscissa do centro é 7, então precisamos encontrar um número inteiro que, somado a 3, resulte em 7. Esse número é 4, então a coordenada y do centro é 4. Agora, precisamos encontrar a equação da reta r que passa pelos pontos O(0,0) e A(3,4). A equação da reta é y = mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é o intercepto y. A inclinação m pode ser encontrada usando a fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) = (0,0) e (x2, y2) = (3,4). Então, m = (4 - 0) / (3 - 0) = 4/3. Agora, podemos usar a equação y = mx + b e os pontos (0,0) e (3,4) para encontrar b. Substituindo os valores de x e y do ponto (0,0), temos 0 = (4/3) * 0 + b, o que nos dá b = 0. Portanto, a equação da reta r é y = (4/3)x. A distância da reta r até o centro da circunferência é igual ao raio da circunferência, que é o que precisamos encontrar. Podemos usar a fórmula para a distância entre um ponto e uma reta para encontrar essa distância. A fórmula é d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta na forma geral (ax + by + c = 0), e x e y são as coordenadas do centro da circunferência. Substituindo os valores conhecidos, temos d = |(4/3)*7 - 4| / sqrt((4/3)^2 + 1^2) = 2. Portanto, o raio da circunferência λ é 2, e a alternativa correta é a letra a).