5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) O polinômio ????(????) = 6????4 + ????3 − 63????2 + 104???? − 48 possui 4 raízes reais, sendo que −4 é a única raiz n...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Viète, que estabelece uma relação entre as raízes de um polinômio e seus coeficientes. Sabemos que o polinômio possui 4 raízes reais, sendo que -4 é a única raiz negativa. Portanto, as outras 3 raízes são positivas. Também sabemos que o produto de duas das raízes é -4. Podemos supor que essas duas raízes são x e y, de forma que xy = -4. Pelo Teorema de Viète, temos que a soma das raízes é -b/a e a soma dos produtos dois a dois é c/a. Portanto, temos: x + y + z + w = -(-63)/6 = 63/6 = 21/2 xy + xz + xw + yz + yw + zw = 104/6 = 26/3 Substituindo xy por -4, temos: x + y + z + w = 21/2 -4 + xz + xw + yz + yw + zw = 26/3 Podemos reescrever a segunda equação como: (x + y)(z + w) - 4 = 26/3 Sabemos que x + y = -6/-4 = 3/2, pois -4 é uma das raízes. Portanto: (3/2)(z + w) - 4 = 26/3 z + w = 38/9 Agora, precisamos encontrar a diferença entre as duas maiores raízes. Podemos supor que essas raízes são z e w, de forma que z > w. Portanto: z - w = (z + w) - 2w = 38/9 - 2w Podemos encontrar o valor de w substituindo z + w por 38/9 na primeira equação: x + y + z + w = 21/2 3/2 + 38/9 = 21/2 - w w = 5/18 Substituindo w na expressão para z - w, temos: z - w = 38/9 - 2(5/18) = 1/6 Portanto, a resposta correta é a letra B) 1/6.