12. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação ???? = −√−(????2 + 6???? + 8 e pela reta ???? = ???? + 2?...

Para resolver essa questão, é necessário encontrar os pontos de interseção entre a curva e a reta. Igualando as equações, temos: -√(x² + 6x + 8) = x + 2 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: x² + 6x + 8 = x² + 4x + 4 2x = -4 x = -2 Substituindo x na equação da reta, temos: y = -2 + 2 y = 0 Portanto, os pontos de interseção são (-2, 0) e (-4, 0). A área da região plana pode ser encontrada através da integral definida da função: ∫(-4)^(-2) [-√(x² + 6x + 8) - (-2x - 2)] dx Resolvendo a integral, temos: -1/2 [2(x + 1)√(x² + 6x + 8) + (x² + 6x + 8)^(3/2)]|(-4)^(-2) -1/2 [(2(-2 + 1)√((-2 + 1)² + 6(-2) + 8) + ((-2 + 1)² + 6(-2) + 8)^(3/2)) - (2(-4 + 1)√((-4 + 1)² + 6(-4) + 8) + ((-4 + 1)² + 6(-4) + 8)^(3/2))] -1/2 [(2√2 + 2√3) - (2√3 + 2√2)] -1/2 [0] 0 Portanto, a área da região plana é 0. A alternativa correta é a letra A) 1/4π.