(Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x + y 5/2 = 1 é a) x - y 8/2 = 1 b) x - y ...

Para encontrar a equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e não intercepta a reta de equação x + y 5/2 = 1, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a inclinação da reta x + y 5/2 = 1: Podemos reescrever a equação como y = -x + 5/2 e perceber que a inclinação é -1. 2. Encontrar a equação da reta r: Podemos utilizar a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde m é a inclinação da reta e (x1, y1) é o ponto que a reta passa. Substituindo os valores, temos: y - 11 = -1(x - 16) y - 11 = -x + 16 y = -x + 27 3. Verificar se a reta r não intercepta a reta x + y 5/2 = 1: Podemos substituir a equação da reta r na equação da reta x + y 5/2 = 1 e verificar se não há solução para o sistema. Substituindo, temos: x + (-x + 27) 5/2 = 1 -2x + 27 5/2 = 1 -4x + 27 = 2 -4x = -25 x = 25/4 Substituindo o valor de x na equação da reta r, temos: y = -25/4 + 27 y = 103/4 Portanto, a reta r não intercepta a reta x + y 5/2 = 1 e sua equação é y = -x + 27. A alternativa correta é a letra c) x - y 3/2 = 1.