4. Numa máquina de Carnot de dois estágios, uma quantidade Q1 de calor é absorvida à temperatura T1, um trabalho W1 é realizado e uma quantidade Q2...

O rendimento total de uma máquina de Carnot de dois estágios é dado por: η = 1 - T3/T1 Onde T1 é a temperatura da fonte quente, T3 é a temperatura da fonte fria e η é o rendimento total da máquina. Note que o rendimento de cada estágio é dado por: η1 = 1 - T2/T1 η2 = 1 - T3/T2 Onde T2 é a temperatura intermediária entre T1 e T3. O trabalho total realizado pela máquina é dado por: W = W1 + W2 E a quantidade total de calor absorvida é dada por: Q = Q1 Como a máquina é de Carnot, temos que: Q1/T1 + Q2/T2 = Q3/T3 Substituindo Q2 por Q1 - Q3, temos: Q1/T1 + (Q1 - Q3)/T2 = Q3/T3 Isolando Q3, temos: Q3 = Q1(T3/T1T2)/(1 - T3/T2) Substituindo Q3 na equação do trabalho total, temos: W = Q1[(T1/T2) - (T1/T3) + (T3/T2)] Substituindo W e Q1 na equação do rendimento total, temos: η = 1 - T3/T1 = 1 - (T2/T1)(T3/T2)/(1 - T3/T2) Substituindo T2 por (T1 + T3)/2, temos: η = 1 - (T1 + T3)/(2T1) * (2T3)/(T1 + T3 - 2T3) Simplificando, temos: η = 1 - T3/T1