8. Uma máquina de Carnot, que opera entre as temperaturas T1 e T2, com T1 > T2, opera um refrigerador de Carnot, que opera entre as temperaturas T3...

Para determinar a razão Q3/Q1 em função das temperaturas, podemos utilizar a eficiência da máquina de Carnot e do refrigerador de Carnot, que são dadas por: Eficiência da máquina de Carnot: η_m = 1 - T2/T1 Eficiência do refrigerador de Carnot: η_r = T3/(T3 - T4) Sabemos que a máquina de Carnot fornece uma quantidade de calor Q2 para a fonte fria e realiza um trabalho W, enquanto que o refrigerador recebe esse trabalho W, retirando uma quantidade de calor Q4 da fonte fria e cedendo uma quantidade de calor Q3 para a fonte quente. Portanto, temos: Q2 = Q1 - W Q4 = W - Q3 Como a máquina de Carnot e o refrigerador de Carnot operam em série, temos que a temperatura T3 da fonte quente do refrigerador é igual à temperatura T2 da fonte fria da máquina. Portanto, temos: T3 = T2 Substituindo as eficiências e as temperaturas na equação da razão Q3/Q1, temos: Q3/Q1 = (Q3/Q4) x (Q4/Q2) x (Q2/Q1) = (T3/(T3 - T4)) x ((W - Q3)/(Q1 - W)) x Q1/Q2 Q3/Q1 = (T2/(T2 - T4)) x ((Q1 - Q3)/(Q1 - (Q1 - Q2))) x Q1/Q2 Q3/Q1 = (T2/(T2 - T4)) x (Q1 - Q3)/Q2 Substituindo Q2 por Q1 - W e Q4 por W - Q3, temos: Q3/Q1 = (T2/(T2 - T4)) x (Q1 - Q3)/(Q1 - (Q1 - (Q1 - Q3))) Q3/Q1 = (T2/(T2 - T4)) x Q3/Q1 Q3/Q1 x (1 - T2/(T2 - T4)) = 0 Q3/Q1 = 0 Portanto, a razão Q3/Q1 é igual a zero.