Grátis: 3. (ITA 2015) Numa expansão muito lenta, o trabalho efetuado por um gás num processo adiabático é 1 1 11 12 2 1 PV W (V V ), em que P, V e T são, r... – Questões Respondidas

Termodinâmica

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3. (ITA 2015) Numa expansão muito lenta, o trabalho efetuado por um gás num processo adiabático é 1 1 11 12 2 1 PV W (V V ), em que P, V e T são, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura do gás, e γ uma constante, sendo os subscritos 1 e 2 representativos, respectivamente, do estado inicial e final do sistema. Lembrando que PVγ é constante no processo adiabático, esta fórmula pode ser reescrita deste modo:
A. (X) ( ) ( )/( 1) 1 1 2 2 1 2 1 1 2 P V V T / T ln T / T / ln V / V γ γ− −   
B. ( ) ( ) ( )/( 1) 2 1 2 2 1 2 1 2 1 P V V T / T ln T / T / ln V / V γ γ− −   
C. ( ) ( ) ( )/( 1) 2 1 2 2 1 2 1 1 2 P V V T / T ln T / T / ln V / V γ γ− −   
D. ( ) ( ) ( )/( 1) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 P V V T / T ln T / T / ln V / V γ γ− −   
E. ( ) ( ) ( )/( 1) 2 1 2 2 1 1 2 2 1 P V V T / T ln T / T / ln V / V γ γ− −   

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há 2 anos

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Respostas

Ed

há 2 anos

A alternativa correta é a letra A. A fórmula correta para o trabalho efetuado por um gás num processo adiabático é W = -ΔU, onde ΔU é a variação da energia interna do gás. Utilizando a relação PV^γ = constante, podemos chegar à fórmula apresentada na alternativa A: W = -ΔU = -Q = -∆(PV^γ)/(γ-1) = -[(P2V2^γ - P1V1^γ)/(γ-1)] = -[(P2V2/P1V1)^γ - 1]/(γ-1) W = -[(V1/V2)^(γ-1) - 1]/(γ-1) * P1V1 Substituindo V2/V1 por T1/T2 (já que PV^γ = constante e P1V1^γ = P2V2^γ), temos: W = -[(T2/T1)^(γ/(γ-1)) - 1] * P1V1/(γ-1) W = -[(T2/T1)^(1-1/γ) - 1] * P1V1/(γ-1) Logo, a alternativa A está correta.

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1. (IME 2017) Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m³ está inicialmente a 300 K e a 100 kPa Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600 K. Nessas condições, o calor fornecido ao gás, em kJ, foi:

A. ( ) 5
B. ( ) 10
C. (X) 15
D. ( ) 30
E. ( ) 45

2. (ITA 2011) Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o metano se comporta como um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície.

4. (ITA 2013) Um mol de um gás ideal sofre uma expansão adiabática reversível de um estado inicial cuja pressão é Pi e o volume é Vi para um estado final em que a pressão é Pf e o volume é Vf. Sabe-se que p vC Cγ = é o expoente de Poisson, em que Cp e Cv são os respectivos calores molares a pressão e a volume constantes. Obtenha a expressão do trabalho realizado pelo gás em função de Pi, Vi, Pf, Vf e .γ

5. (ITA 2008) Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume Vi a uma temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para Vf = Vi/2. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás.

A. ( ) ( ) ( )= −0,7 i i 3 W p V 2 1 2
B. ( ) ( ) ( )= −0,7 1 i 5 W p V 2 1 2
C. (X) ( ) ( )= −0,4 i i 5 W p V 2 1 2
D. ( ) ( ) ( )= −1,7 i i 3 W p V 2 1 2
E. ( ) ( ) ( )= −1,4 i i 5 W p V 2 1 2

6. (ITA 2009) Três processos compõem o ciclo termodinâmico ABCA mostrado no diagrama P × V da figura. O processo AB ocorre a temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante com decréscimo de 40 J de energia interna e, no processo CA, adiabático, um trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema. Sabendo-se também que em um ciclo completo o trabalho total realizado pelo sistema é de 30 J, calcule a quantidade de calor trocado durante o processo AB.

7. (IME 2013) A figura acima representa um sistema, inicialmente em equilíbrio mecânico e termodinâmico, constituído por um recipiente cilíndrico com um gás ideal, um êmbolo e uma mola. O êmbolo confina o gás dentro do recipiente. Na condição inicial, a mola, conectada ao êmbolo e ao ponto fixo A, não exerce força sobre o êmbolo. Após 3520 J de calor serem fornecidos ao gás, o sistema atinge um novo estado de equilíbrio mecânico e termodinâmico, ficando o êmbolo a uma altura de 1,2 m em relação à base do cilindro. Determine a pressão e a temperatura do gás ideal:
a) na condição inicial;
b) no novo estado de equilíbrio.

8. (ITA 2013) A figura mostra um sistema, livre de qualquer força externa, com um êmbolo que pode ser deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V com um gás ideal a pressão P, e em seguida liberando o êmbolo, o gás expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas massas mc, do cilindro, e me, do êmbolo, muito maiores que a massa mg do gás, e sendo γ o expoente de Poisson, a variação da energia interna ΔU do gás quando a velocidade do cilindro for vc é dada aproximadamente por

A. ( ) 3PV 2.γ
B. ( ) ( )( )3PV 2 1 .γ −
C. (X) ( ) ( )2 c e c em m m v 2m .− +
D. ( ) ( ) 2 c e cm m v 2.− +
E. ( ) ( ) ( )2 e e c c cm m m v 2m .− +

1. (IME 2017) Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m³ está inicialmente a 300 K e a 100 kPa Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600 K. Nessas condições, o calor fornecido ao gás, em kJ, foi:

A. ( ) 5
B. ( ) 10
C. (X) 15
D. ( ) 30
E. ( ) 45

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A. ( ) ( ) ( )= −0,7 i i 3 W p V 2 1 2
B. ( ) ( ) ( )= −0,7 1 i 5 W p V 2 1 2
C. (X) ( ) ( )= −0,4 i i 5 W p V 2 1 2
D. ( ) ( ) ( )= −1,7 i i 3 W p V 2 1 2
E. ( ) ( ) ( )= −1,4 i i 5 W p V 2 1 2