Para quais valores reais de x a inequação abaixo é satisfeita? ????2 − 7???? + 15 ≥ 3(???? − 2)

Para resolver a inequação, primeiro precisamos simplificá-la: ????2 − 7???? + 15 ≥ 3(???? − 2) ????2 − 7???? + 15 ≥ 3???? − 6 ????2 − 10???? + 21 ≥ 0 Agora, podemos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente: ???? = [10 ± √(102 − 4(1)(21))] / 2 ???? = [10 ± √4] / 2 ???? = 5 ± 1 Portanto, as raízes são ???? = 4 e ???? = 6. Agora, podemos determinar os intervalos em que a inequação é verdadeira. Podemos fazer isso testando um valor em cada intervalo e verificando se a inequação é verdadeira ou falsa. Para ???? < 4, podemos testar ???? = 0: ????2 − 10???? + 21 = 21 > 0 3(???? − 2) = -6 < 0 Portanto, a inequação não é verdadeira para ???? < 4. Para 4 ≤ ???? ≤ 6, podemos testar ???? = 5: ????2 − 10???? + 21 = 0 3(???? − 2) = 9 > 0 Portanto, a inequação é verdadeira para 4 ≤ ???? ≤ 6. Para ???? > 6, podemos testar ???? = 7: ????2 − 10???? + 21 = 10 > 0 3(???? − 2) = 15 > 0 Portanto, a inequação é verdadeira para ???? > 6. Portanto, a solução da inequação é 4 ≤ ???? ≤ 6 ou ???? > 6.