No dia primeiro de fevereiro de 2011, fiz uma aplicação de longo prazo que rende 4% a juros mensais, contabilizados apenas no primeiro dia de cada ...

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula do montante de uma aplicação financeira com juros compostos: M = P * (1 + i)^n Onde: M = montante final P = capital inicial i = taxa de juros mensal n = número de meses Sabemos que a taxa de juros é de 4% ao mês, então i = 0,04. Queremos descobrir em que mês o montante será o dobro do capital inicial, ou seja, M = 2P. Substituindo esses valores na fórmula, temos: 2P = P * (1 + 0,04)^n Dividindo ambos os lados por P, temos: 2 = (1 + 0,04)^n Tomando logaritmo na base 1,04 em ambos os lados, temos: log1,04 2 = n Substituindo o valor dado na questão, temos: n = 17,673 Agora, precisamos descobrir em que mês e ano isso ocorre. Começamos contando a partir de fevereiro de 2011, que é o mês inicial da aplicação. Vamos somando um mês de cada vez e calculando o montante acumulado até atingir o dobro do capital inicial. Fazendo isso, chegamos a: - Fevereiro de 2011: M = P = 1 - Março de 2011: M = P * (1 + i) = 1,04 - Abril de 2011: M = P * (1 + i)^2 = 1,0816 - Maio de 2011: M = P * (1 + i)^3 = 1,1249 - Junho de 2011: M = P * (1 + i)^4 = 1,1699 - Julho de 2011: M = P * (1 + i)^5 = 1,2167 - Agosto de 2011: M = P * (1 + i)^6 = 1,2655 - Setembro de 2011: M = P * (1 + i)^7 = 1,3163 - Outubro de 2011: M = P * (1 + i)^8 = 1,3693 - Novembro de 2011: M = P * (1 + i)^9 = 1,4246 - Dezembro de 2011: M = P * (1 + i)^10 = 1,4823 - Janeiro de 2012: M = P * (1 + i)^11 = 1,5426 - Fevereiro de 2012: M = P * (1 + i)^12 = 1,6056 - Março de 2012: M = P * (1 + i)^13 = 1,6715 - Abril de 2012: M = P * (1 + i)^14 = 1,7405 - Maio de 2012: M = P * (1 + i)^15 = 1,8127 - Junho de 2012: M = P * (1 + i)^16 = 1,8884 - Julho de 2012: M = P * (1 + i)^17 = 1,9677 - Agosto de 2012: M = P * (1 + i)^18 = 2,0509 Portanto, a resposta correta é a letra A) Agosto de 2012.