Questão – 07 Da equação (I) 4 3x x 1 0+ − = , temos: S = {a,b,c,d} e ( ) ( ) ( ) ( ) RG1 a b c d 1 RG2 ab ac ad bc bd cd 0 RG3 abc abd acd bcd 0 RG...

Questão – 07
Da equação (I) 4 3x x 1 0+ − = , temos: S = {a,b,c,d} e ( ) ( ) ( ) ( ) RG1 a b c d 1 RG2 ab ac ad bc bd cd 0 RG3 abc abd acd bcd 0 RG4 abcd 1   + + + = −  + + + + + =  + + + =   = − . Chamando de a b m c d n ab r cd s + =  + =  =  = , as relações de Girard ficam: ( ) ( ) ( ) ( ) RG1 m n 1 RG2 r s m.n 0 RG3 rn sm 0 RG4 rs 1   + = −  + + =  + =   = − Assim, 1 s e m 1 n r = − = − − . Substituindo em (RG2) e (RG3), temos: ( )21 m r m m 0 e r 1 m 0 r r − − − = − − − = . Logo, da segunda equação, 2 2 r m r 1 = − + . Assim: 2 2 2 6 4 3 2 2 2 1 1 r r r r m m 0 r 0 r r r r 1 0   − − − = ⇔ − − − + = ⇔ + + − − =  + +  . Portanto, r = ab é raiz da equação pedida.