(Upe 3 2016) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pin...

Para calcular a área pintada da figura, precisamos encontrar a área do círculo e subtrair a área do quadrado menor. Em seguida, dividimos a área pintada pela área total do quadrado e multiplicamos por 100 para obter a porcentagem. O raio do círculo é igual à metade do lado do quadrado maior, ou seja, r = 4 cm. Portanto, a área do círculo é A = πr² = 16π cm². A diagonal do quadrado menor é igual ao diâmetro do círculo, ou seja, d = 8 cm. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar o lado do quadrado menor: l² + l² = d², logo l = 4√2 cm. Portanto, a área do quadrado menor é A = l² = 32 cm². A área pintada é igual à área do círculo menos a área do quadrado menor: A = 16π - 32π/2 = 8π cm². A área total do quadrado é igual a (lado)² = (8 + 4√2)² = 128 + 64√2 cm². A porcentagem da área pintada em relação à área total do quadrado é: (8π / (128 + 64√2)) x 100 ≈ 15,53%. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 15,53%.