Para cada número real positivo p, determine todas as soluções reais da equação: x px p x px p2 2 2 22 2 1      .

Para resolver a equação, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar o termo com x² no lado esquerdo da equação: x²(p-1) + x(p-2) + p² - 1 = 0 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos: x = [(2-p) ± √((p-2)² - 4p²(p-1))] / 2(p-1) 3. Simplificar a expressão dentro da raiz: (p-2)² - 4p²(p-1) = p² - 4p + 4 - 4p² + 4p² = 4 - 4p 4. Substituir o valor simplificado na fórmula de Bhaskara: x = [(2-p) ± √(4-4p)] / 2(p-1) 5. Simplificar a expressão dentro da raiz: √(4-4p) = 2√(1-p) 6. Substituir o valor simplificado na fórmula de Bhaskara: x = [(2-p) ± 2√(1-p)] / 2(p-1) 7. Simplificar a fração: x = [(2-p) ± 2√(1-p)] / [2(p-1)] x = [(2-p) ± √(1-p)] / (p-1) Portanto, as soluções reais da equação são: x = [(2-p) + √(1-p)] / (p-1) e x = [(2-p) - √(1-p)] / (p-1)