(Ime 2015) Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares. Determine a área do trapézio. a) ab 2 b) 2 a b 2 +     ...

Para encontrar a área do trapézio retângulo, podemos utilizar a fórmula: Área = (base maior + base menor) x altura / 2 Como as diagonais são perpendiculares, temos que a altura do trapézio é a média aritmética das diagonais. Ou seja: altura = (diagonal maior + diagonal menor) / 2 Como as diagonais são perpendiculares, temos que: altura² = (base maior / 2)² + (base menor / 2)² Substituindo a altura na fórmula da área, temos: Área = (base maior + base menor) x [(base maior / 2)² + (base menor / 2)²]^(1/2) / 2 Simplificando, temos: Área = (base maior + base menor) x [(base maior / 2)² + (base menor / 2)²]^(1/2) / 2 Área = (a + b) x [(a²/4) + (b²/4)]^(1/2) / 2 Área = (a + b) x [(a² + b²) / 4]^(1/2) / 2 Área = (a + b) x [(a² + b²)^(1/2) / 2] / 2 Área = (a + b) x (a² + b²)^(1/2) / 4 Portanto, a alternativa correta é a letra C) a b ab 2 +     .