109. Considere o trapézio ABCD de bases AB e CD. Sejam M e N os pontos médios das diagonais AC e BD, respectivamente. Então, se AB tem comprim...

109. Considere o trapézio ABCD de bases AB e CD. Sejam M e N os pontos médios das diagonais AC e BD, respectivamente. Então, se AB tem comprimento x e CD tem comprimento y < x, MN é igual a

a) x - y
b) 1/2(x - y)
c) 1/3(x - y)
d) 1/3(x + y)
e) 1/4(x + y)

Enem

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Aprimorando com Questões

07/03/2024

Essa pergunta também está no material:

13 pág.

03 01 (Lista - Geometria Plana no ITA)

Enem • Colégio Dom BoscoColégio Dom Bosco

Vera Lucia

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Ed

07.03.2024

Para encontrar a resposta correta, podemos utilizar o Teorema de Tales. Sabemos que MN é paralelo a AB e CD, e que MN divide AC e BD em dois segmentos congruentes. Assim, temos que: MN/AB = AM/MB MN/CD = DN/NC Como M e N são pontos médios das diagonais AC e BD, temos que: AM = MC e DN = NB Substituindo esses valores nas equações acima, temos: MN/AB = MC/MB MN/CD = NB/NC Multiplicando as duas equações, temos: (MN/AB) * (MN/CD) = (MC/MB) * (NB/NC) Substituindo os valores de AM e DN, temos: (MN/AB) * (MN/CD) = (1/2) * (1/2) MN²/(AB*CD) = 1/4 MN² = (AB*CD)/4 Substituindo AB por x e CD por y, temos: MN² = (x*y)/4 MN = √(xy/4) MN = √(x*y)/2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 1/2(x - y).

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