Na figura abaixo, ABCD é um trapézio retângulo de bases AB e CD,E? E o ponto de encontro de suas diagonais AC e BD e h a altura do triângulo ADE re...

A) Para determinar o valor de h÷CD+h÷AB, precisamos usar a semelhança dos triângulos ADE e ABC. Como AB e CD são bases paralelas, temos que os ângulos ADE e ABC são iguais. Além disso, os ângulos AED e BCA são iguais, pois são ângulos opostos pelo vértice. Portanto, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Podemos escrever a seguinte proporção: h/AD = h/AB + h/CD Multiplicando ambos os lados por AB*CD, temos: h*CD + h*AB = h*AD h*(AB + CD) = h*AD Dividindo ambos os lados por h*(AB + CD), temos: h/CD + h/AB = h/AD Portanto, h÷CD+h÷AB = h/AD. B) Se AB=2CD, podemos usar a fórmula da área do trapézio para encontrar a altura h: h = 2*Area(ADE)/(AD+DE) Como ADE é um triângulo retângulo em D, temos: Area(ADE) = (AD*DE)/2 Substituindo na fórmula da altura, temos: h = (AD*DE)/(AD+DE) h = AD*DE/(AD+DE) h = AD*DE/AD + AD*DE/DE h = DE + AD h = AB Portanto, a altura do triângulo ADE é igual à base menor do trapézio ABCD. Agora, podemos encontrar a razão entre a área do triângulo ADE e a área do trapézio ABCD: Area(ADE)/Area(ABCD) = (AD*DE)/(AB+CD)*(AB+CD)/2*(h+CD)/2 Area(ADE)/Area(ABCD) = (AD*DE)/(2*h*(AB+CD)) Substituindo AB=2CD e h=AB, temos: Area(ADE)/Area(ABCD) = (AD*DE)/(4*AB*AB) Area(ADE)/Area(ABCD) = (AD/AB)*(DE/AB)/4 Como AD/AB = 1 e DE/AB = h/AB = 1, temos: Area(ADE)/Area(ABCD) = 1/4 Portanto, a razão entre a área do triângulo ADE e a área do trapézio ABCD é 1/4.

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