(Pucsp 2017) Considere o retângulo ABCD, com AB 8 cm, BC 5 cm e o segmento PS que intersecta os prolongamentos dos lados AD e BC nos pontos P e S, ...

Para encontrar a área do quadrilátero QBCR, precisamos primeiro encontrar a medida do segmento QR. Observe que o triângulo APQ é semelhante ao triângulo CQS, pois têm ângulos congruentes e lados proporcionais. Assim, podemos escrever a proporção: AP / PQ = CS / QS Substituindo os valores conhecidos, temos: 3 / PQ = 2 / (PQ + QR) Multiplicando cruzado, temos: 2PQ = 3(PQ + QR) 2PQ = 3PQ + 3QR QR = PQ / 3 Agora podemos calcular a área do quadrilátero QBCR: Área QBCR = (BC + QR) * (QB + CR) Substituindo os valores conhecidos, temos: Área QBCR = (5 + PQ/3) * (8 - PQ) Área QBCR = (5 + 3) * (8 - 3) Área QBCR = 8 * 5 Área QBCR = 40 Portanto, a área do quadrilátero QBCR é 40 cm², que corresponde à alternativa b) 220 cm².