Uma fonte térmica, que contém água fervente a 100 ºC, é conectada a outra fonte, que contém uma massa de gelo m a 0 ºC, através de barras condutora...

Podemos utilizar a Lei de Fourier da condução de calor para resolver esse problema. A taxa de transferência de calor é dada por: Q/t = k*A*ΔT/L Onde Q/t é a taxa de transferência de calor, k é a condutividade térmica do material, A é a área da seção transversal, ΔT é a diferença de temperatura e L é o comprimento da barra. Quando as barras são usadas em paralelo, a taxa de transferência de calor é a soma das taxas de transferência de calor de cada barra. Quando as barras são usadas em série, a taxa de transferência de calor é a taxa de transferência de calor da barra mais lenta. Vamos calcular a taxa de transferência de calor para cada barra: Para a barra de cobre: Q/t = k_cobre*A*ΔT/L_cobre Para a barra de aço: Q/t = k_aço*A*ΔT/L_aço Quando as barras são usadas em paralelo, a taxa de transferência de calor é: Q/t = Q_cobre/t + Q_aço/t Quando as barras são usadas em série, a taxa de transferência de calor é: Q/t = Q_aço/t Sabemos que a massa de gelo derrete totalmente em 20 minutos com a barra de cobre e em 60 minutos com a barra de aço. Portanto, podemos escrever: m*L_fusão = Q_cobre*20*60 m*L_fusão = Q_aço*60*60 Onde L_fusão é o calor latente de fusão do gelo. Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: Q_aço/Q_cobre = 3 Substituindo Q_aço por 3*Q_cobre na equação da taxa de transferência de calor para as barras em série, obtemos: Q/t = 4*Q_cobre/t Igualando essa equação à equação da taxa de transferência de calor para as barras em paralelo, obtemos: Q_cobre/t + Q_aço/t = 4*Q_cobre/t Q_aço/t = 3*Q_cobre/t Substituindo Q_aço por 3*Q_cobre, obtemos: 4*Q_cobre/t = 3*Q_cobre/t + Q_cobre/t Q_cobre/t = Q/t = Q_aço/t = Q/4 Substituindo na equação da taxa de transferência de calor para a barra de cobre, obtemos: Q/t = k_cobre*A*ΔT/L_cobre Q/4 = k_cobre*A*ΔT/L_cobre Substituindo na equação da taxa de transferência de calor para a barra de aço, obtemos: Q/t = k_aço*A*ΔT/L_aço 3*Q/4 = k_aço*A*ΔT/L_aço Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: k_aço/k_cobre = 3 Substituindo k_aço por 3*k_cobre na equação da taxa de transferência de calor para a barra de aço, obtemos: Q/t = 3*k_cobre*A*ΔT/(3*L_cobre) Q/t = k_cobre*A*ΔT/L_cobre Igualando essa equação à equação da taxa de transferência de calor para a barra de cobre, obtemos: k_cobre*A*ΔT/L_cobre = 3*k_cobre*A*ΔT/(3*L_cobre) L_cobre = 3*L_aço Substituindo na equação da taxa de transferência de calor para a barra de cobre, obtemos: Q/t = k_cobre*A*ΔT/(3*L_aço) Substituindo na equação da taxa de transferência de calor para a barra de aço, obtemos: Q/t = 3*k_cobre*A*ΔT/(3*L_aço) Igualando essa equação à equação da taxa de transferência de calor para as barras em série, obtemos: Q/t = 4*Q_cobre/t Q/t = 4*k_cobre*A*ΔT/(3*L_aço) Substituindo na equação da massa de gelo derretida, obtemos: m*L_fusão = Q*t m*L_fusão = 4*k_cobre*A*ΔT*t/(3*L_aço) m = 4*k_cobre*A*ΔT/(3*L_aço*L_fusão) Substituindo os valores conhecidos, obtemos: m = 4*401*A*(100-0)/(3*60*80) m = 0,167 kg Portanto, a massa de gelo é de 0,167 kg. Para derreter totalmente essa massa em regime permanente, precisamos de uma taxa de transferência de calor de: Q/t = m*L_fusão/60 = 0,167*333/60 = 0,926 W Substituindo na equação da taxa de transferência de calor para as barras em série, obtemos: 0,926 = 4*k_cobre*A*ΔT/(3*L_aço) Substituindo os valores conhecidos, obtemos: ΔT = 0,926*3*L_aço/(4*k_cobre*A) ΔT = 0,926*3*80/(4*401*0,0004) ΔT = 34,5 ºC Portanto, a diferença de temperatura entre as fontes térmicas é de 34,5 ºC. Podemos calcular a taxa de transferência de calor para cada barra: Para a barra de cobre: Q/t = k_cobre*A*ΔT/L_cobre Q/t = 401*0,0004*34,5/80 Q/t = 0,069 W Para a barra de aço: Q/t = k_aço*A*ΔT/L_aço Q/t = 50*0,0004*34,5/80 Q/t = 0,0085 W A taxa de transferência de calor é a taxa de transferência de calor da barra mais lenta, ou seja, 0,0085 W. Portanto, a massa de gelo derrete totalmente em regime permanente em: m*L_fusão = Q/t*t 0,167*333 = 0,0085*t t = 6.500 segundos = 108,3 minutos Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 120 min.