3. Alternativa E Como o sistema é isolado horizontalmente, ocorre conservação da quantidade de movimento nessa direção. Assim, o espelho recua com ...

3. Alternativa E Como o sistema é isolado horizontalmente, ocorre conservação da quantidade de movimento nessa direção. Assim, o espelho recua com velocidade de módulo v, tal que: =  = 0 0 m Mv mv v v M Considerando o referencial gaussiano, o objeto possui velocidade =ob 0v v e o espelho possui velocidade = − esp 0 m v v M . Assim, a velocidade da imagem é ( )= −  + + 2 2 im ob espv A v 1 A v (*), onde A é o aumento linear transversal. Como no instante do disparo o objeto se encontra sobre o vértice do espelho, temos =A 1. Logo: ( )2 2 im 0 0 0 0 im 0 m 2m v 1 v 1 1 v v v M M 2m v 1 v M   = −  + +  −  = − −        = − +     (*) Vamos demonstrar a relação. Derivando-se a equação dos pontos conjugados de Gauss com relação ao tempo, temos: 2 2 2 2 1 1 1 d 1 d 1 d 1 f p p' dt f dt p dt p dp dp' dp' p ' dpdt dt0 dt dtp p' A p . Portanto, temos: ( )   = − = − −  = −    2 2 im ob ob im ob p' v v A v v A v p Vamos agora considerar o objeto parado e o espelho se movendo. No referencial do espelho, a abscissa do objeto diminui a uma taxa = − dp v dt . Mas, as velocidades da imagem e do objeto em relação ao espelho se relacionam através da equação: = − 2dp' dp A dt dt . Logo, a velocidade da imagem em relação ao espelho é = 2dp' A v dt . Do movimento relativo, podemos encontrar a velocidade da imagem em relação à terra. ( )= − =   = + 2 2 im esp esp im esp dp' v v A v v 1 A v dt Agora, considerando tanto espelho quanto objeto se movendo, basta fazer a composição de movimentos e obtemos: ( )= −  + + 2 2 im ob espv A v 1 A v