Na figura abaixo O é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E e F é tangente a esta circunferência e que a medida dos ...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar algumas propriedades da geometria. Primeiramente, como a reta EF é tangente à circunferência, o ângulo formado entre essa reta e o raio que passa pelo ponto de tangência é de 90°. Assim, o ângulo 1 é igual a 49°, logo o ângulo 8 é igual a 41°. Como o ângulo 2 é igual a 18°, o ângulo 5 é igual a 72° (complementar de 18° em relação a 90°). Como o ângulo 3 é igual a 34°, o ângulo 6 é igual a 56° (complementar de 34° em relação a 90°). Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos que a soma dos ângulos 4, 5 e 8 é igual a 180°. Substituindo os valores conhecidos, temos: 4 + 72 + 41 = 180 4 = 67 Assim, o ângulo 4 é igual a 67°. Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°, temos que a soma dos ângulos 4, 5, 6 e 7 é igual a 360°. Substituindo os valores conhecidos, temos: 67 + 72 + 56 + 7 = 360 202 = 360 Portanto, o ângulo 7 é igual a 90° (complementar de 41° em relação a 180°). Assim, temos que os ângulos são: 4 = 67° 5 = 72° 6 = 56° 7 = 90° A alternativa correta é a letra D) 97°; 79°; 61°; 27°.