83. Por um ponto A de uma circunferência, traça-se o segmento AA’ perpendicular a um diâmetro desta circunferência. Sabendo-se que o ponto A’ deter...

Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida do segmento AA'. Sabemos que o segmento AA' é perpendicular ao diâmetro da circunferência, portanto, o triângulo AA'O é retângulo, onde O é o centro da circunferência. Assim, temos que: AA'² = AO² - OA'² Como OA' é a média geométrica dos segmentos de 4 cm e 9 cm, temos: OA' = √(4 x 9) = 6 E como OA é o raio da circunferência, temos: OA = r Substituindo na fórmula anterior, temos: AA'² = r² - 6² AA'² = r² - 36 Mas sabemos que r é igual à metade da soma dos segmentos de 4 cm e 9 cm, ou seja: r = (4 + 9)/2 = 6,5 Substituindo novamente, temos: AA'² = 6,5² - 36 AA'² = 42,25 - 36 AA'² = 6,25 Portanto, a medida do segmento AA' é a raiz quadrada de 6,25, que é igual a 2,5. Assim, a alternativa correta é a letra D) 6 cm.