60. O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é 2p. Nesse triângulo, a altura relativa à hipotenusa é: a) p√2 b) (p + 1)( √3 – 1) c) p(√2 – ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades do triângulo isósceles. Seja x o comprimento dos catetos do triângulo retângulo isósceles e h a altura relativa à hipotenusa. Temos que o perímetro do triângulo é 2p, ou seja: 2x + h = 2p Como o triângulo é isósceles, temos que os catetos são iguais, ou seja, x = x. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: x² + x² = h² 2x² = h² h = x√2 Substituindo h em função de x na equação do perímetro, temos: 2x + x√2 = 2p x(2 + √2) = 2p x = 2p / (2 + √2) Agora podemos calcular h em função de p: h = x√2 h = (2p / (2 + √2))√2 h = p(√2 - 1) Portanto, a alternativa correta é a letra c).