97. Duas circunferências de raios iguais a 9m e 3m são tangentes externamente num ponto C. Uma reta tangencia estas duas circunferências nos pontos...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área do triângulo. Primeiro, vamos traçar o segmento AC e o segmento BC. Como as circunferências são tangentes externamente, temos que AC = 9 + 3 = 12 e BC = 9 - 3 = 6. Agora, vamos traçar a altura do triângulo ABC relativa ao lado AB. Essa altura é a distância entre o ponto C e a reta AB. Como as circunferências são tangentes externamente, temos que a reta AB é paralela à reta que passa pelos centros das circunferências. Portanto, a altura do triângulo é a diferença entre as distâncias dos pontos C ao centro das circunferências. Essa diferença é igual a 9 - 3 = 6. Assim, temos que a área do triângulo ABC é dada por: Área = (base x altura) / 2 Área = (AB x 6) / 2 Área = 3AB Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: AB² = AC² - BC² AB² = 12² - 6² AB² = 108 AB = √108 = 6√3 Substituindo na fórmula da área, temos: Área = 3AB Área = 3 x 6√3 Área = 18√3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 27√3.