(Ita) Duas circunferências de raios iguais a 9 m e 3 m são tangentes externamente num ponto C. Uma reta tangencia estas duas circunferências nos po...

Para encontrar a área do triângulo ABC, precisamos primeiro encontrar o comprimento do segmento AB. Podemos fazer isso usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OAC: OC² = OA² - AC² OC² = (9+3)² - (9-3)² OC² = 144 OC = 12 Então, AB = 2OC = 24. Agora podemos encontrar a altura do triângulo em relação a AB, que é a distância entre o ponto C e a reta AB. Podemos fazer isso usando a fórmula para a distância entre um ponto e uma reta: h = (2 * área do triângulo ABC) / AB A reta tangente a ambas as circunferências nos pontos A e B é paralela a reta que passa pelos centros das circunferências, então o triângulo ABC é isósceles. Isso significa que a altura do triângulo em relação a AB passa pelo ponto C e divide AB em dois segmentos iguais. Portanto, podemos encontrar a altura do triângulo usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OCD: h² = OD² - CD² h² = (9-3)² - 9² h² = 144 - 81 h = 3√3 Agora podemos encontrar a área do triângulo ABC: área do triângulo ABC = (AB * h) / 2 área do triângulo ABC = (24 * 3√3) / 2 área do triângulo ABC = 36√3 Portanto, a resposta correta é a letra A) 27√3.