98. Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segm...

Para encontrar a área do triângulo MND, precisamos primeiro encontrar o comprimento do segmento MN. Como o tetraedro é regular, temos que AB = CD = 1 cm e MD = ND = 1/2 cm. Usando o teorema de Pitágoras no triângulo AMN, temos: MN² = AN² + AM² MN² = (1/2)² + (1/2)² MN² = 1/2 MN = √2/2 Agora podemos calcular a área do triângulo MND usando a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 A base do triângulo é MN, que acabamos de calcular. A altura é a distância entre o ponto N e o plano que contém o triângulo MND. Como o tetraedro é regular, esse plano é perpendicular ao segmento ND e passa pelo ponto M. Portanto, a altura é a distância entre o ponto N e o ponto M. Usando o teorema de Pitágoras no triângulo MND, temos: NM² = ND² + DM² NM² = (1/2)² + (1/2)² NM² = 1/2 NM = √2/2 A altura do triângulo é a distância entre os pontos M e N, que é MN/2 = √2/4. Substituindo na fórmula da área, temos: Área = (MN x altura) / 2 Área = (√2/2 x √2/4) / 2 Área = √2/8 Portanto, a alternativa correta é a letra b) √2/8.