(Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MB...

Vamos lá! Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte propriedade: a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura. Sabendo que M é o ponto médio de AB e N é o ponto médio de AC, temos que AM = MB e AN = NC. Além disso, a altura do triângulo ABC em relação à base BC é igual à altura do triângulo MBN em relação à base BN. Assim, podemos escrever: Área do triângulo ABC = BC x altura/2 Área do triângulo MBN = BN x altura/2 Substituindo as informações que temos, temos: Área do triângulo ABC = BC x altura/2 Área do triângulo MBN = BN x altura/2 = (BC/2) x altura/2 = BC x altura/4 Sabemos que a área do triângulo MBN é igual a t, então: t = BC x altura/4 Isolando a altura, temos: altura = 4t/BC Substituindo na fórmula da área do triângulo ABC, temos: Área do triângulo ABC = BC x altura/2 = BC x (4t/BC)/2 = 2t Portanto, a área do triângulo ABC é igual a 2t, que corresponde à alternativa b).