27. UFRS O tetraedro regular ABCD está representado na figura abaixo. M é o ponto médio da aresta BC e N é o ponto médio da aresta CD . O cosseno d...

Para encontrar o cosseno do ângulo NMA, podemos usar o teorema do cosseno. Primeiro, precisamos encontrar o comprimento da aresta MA. Como M é o ponto médio de BC, temos que MA é a metade da diagonal do quadrado ABCM. Como ABCM é um quadrado regular, suas diagonais têm o mesmo comprimento que suas arestas. Portanto, MA = BC/2 = AB/√2. Agora, podemos usar o teorema do cosseno no triângulo NMA. Temos: cos(NMA) = (NM² + MA² - NA²) / (2 * NM * MA) Substituindo os valores conhecidos, temos: cos(NMA) = (1/4 + AB²/8 - NA²) / (AB/√2) Como AB = NA = NB = NC = ND, temos AB = 2 * NA. Substituindo, temos: cos(NMA) = (1/4 + AB²/8 - AB²/4) / (AB/√2) cos(NMA) = (1/4 - AB²/8) / (AB/√2) cos(NMA) = (√2/8) / (AB/√2) cos(NMA) = 1/4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/6.