4. *(Mackenzie 2010) Um balde de 400 g é suspenso por um fio ideal que tem uma extremidade presa a um bloco de massa 12 kg. O conjunto está em rep...

Para resolver esse problema, precisamos calcular a força resultante no bloco. Inicialmente, a força resultante é zero, pois o bloco está em repouso. Quando a torneira é aberta, a água começa a sair do balde, diminuindo sua massa ao longo do tempo. A força resultante começa a aumentar até que o bloco comece a se mover. Podemos calcular a força resultante usando a equação: F = ma Onde F é a força resultante, m é a massa do bloco e a é a aceleração do bloco. A aceleração do bloco é a mesma que a aceleração da gravidade, pois o bloco está se movendo para baixo. Portanto, a = g = 10 m/s². A massa do bloco é a massa original do bloco mais a massa de água que saiu do balde. A massa original do bloco é de 12 kg e a massa de água que saiu do balde é igual à densidade da água vezes o volume de água que saiu do balde. A densidade da água é 1 kg/L e o volume de água que sai do balde é igual à vazão de água vezes o tempo. A vazão de água é de 0,2 L/s e o tempo é desconhecido. Podemos usar o coeficiente de atrito estático para determinar a força de atrito entre o bloco e a superfície horizontal. A força de atrito estático é igual ao coeficiente de atrito estático vezes a força normal. A força normal é igual ao peso do bloco, que é igual a massa do bloco vezes a aceleração da gravidade. Podemos escrever a equação da força resultante como: F = ma = P - Fa Onde P é o peso do bloco e Fa é a força de atrito estático. Podemos substituir as expressões para P e Fa: F = ma = mg - μE * mg F = ma = (1 - μE) * mg Agora podemos resolver para o tempo em que o bloco começa a se mover. Sabemos que a força resultante deve ser maior que zero para que o bloco comece a se mover. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: F > 0 (1 - μE) * mg > 0 1 - μE > 0 μE < 1 Podemos substituir o valor de μE e resolver para o tempo: 0,4 < 1 Isso é verdadeiro, portanto, o bloco começará a se mover. Podemos usar a equação da força resultante para encontrar o tempo: F = ma = (1 - μE) * mg a = (1 - μE) * g a = (1 - 0,4) * 10 a = 6 m/s² Podemos usar a equação da cinemática para encontrar o tempo: d = vit + (1/2)at² Onde d é a distância percorrida, vi é a velocidade inicial (que é zero), a é a aceleração e t é o tempo. A distância percorrida é igual à metade do comprimento do fio, que é igual à altura do bloco. Podemos calcular a altura do bloco usando a massa do balde e a massa de água que saiu do balde: m = m0 - ρV Onde m é a massa do balde e da água, m0 é a massa original do balde, ρ é a densidade da água e V é o volume de água que saiu do balde. Podemos resolver para V: V = Q * t Onde Q é a vazão de água e t é o tempo. Podemos substituir os valores: V = 0,2 * t Podemos substituir V na equação da massa: m = m0 - ρQ * t Podemos substituir m na equação da altura: h = (m0 + ρQ * t) * g / k Onde k é a constante elástica do fio. Como o fio é ideal, k é infinito e podemos ignorá-lo. Podemos substituir os valores: h = (12 + 1 * t) * 10 / 0,4 h = 300 + 25t Agora podemos resolver para o tempo: 300 + 25t = (1/2) * 6 * t² 300 + 25t = 3t² 3t² - 25t - 300 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula quadrática: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Onde a = 3, b = -25 e c = -300. Substituindo os valores: t = (25 ± √(25² + 4 * 3 * 300)) / 2 * 3 t = (25 ± √2625) / 6 t ≈ 22 s ou t ≈ -3 s O tempo não pode ser negativo, portanto, a resposta correta é: Resposta: a) 22 s