22. (Ita 2018) Uma reta r separa um plano π em dois semiplanos 1π e 2.π Considere pontos A e B tais que 1A π e 2B π de modo que d(A, r) 3...

Para encontrar a menor distância possível entre os pontos M e N, precisamos encontrar o ponto da reta r que é perpendicular à reta AB. Esse ponto é o ponto médio do segmento AB, que chamaremos de P. Assim, a distância entre M e N será igual a 2 vezes a distância entre P e r. Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula: d(P, r) = |(x2 - x1) * (y1 - y0) - (x1 - x0) * (y2 - y1)| / sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Onde (x0, y0), (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas de A, P e B, respectivamente. Substituindo os valores, temos: d(P, r) = |(0 - 15) * (6 - 1) - (3 - 0) * (0 - 1)| / sqrt((0 - 15)^2 + (6 - 1)^2) d(P, r) = 3sqrt(466) / 5 Portanto, a menor distância possível entre M e N é: 2 * d(P, r) = 6sqrt(466) / 5