Considere o sistema linear homogêneo I ???? − 3???? + ???????? = 0 3???? + ???????? + ???? = 0 ???????? + ???? = 0, onde ???? é um número real. O único valor que torna o s...

Podemos resolver o sistema linear homogêneo I utilizando o método da eliminação de Gauss: 1. Escrevemos o sistema na forma matricial ampliada: | 1 -3 1 | 0 | | 3 1 1 | 0 | | 1 1 0 | 0 | 2. Aplicamos as operações elementares para obter uma matriz triangular superior: | 1 -3 1 | 0 | | 0 10 -2 | 0 | | 0 0 -4 | 0 | 3. Resolvemos o sistema a partir da última equação: -4z = 0 => z = 0 4. Substituímos o valor de z na segunda equação: 10y - 2z = 0 => 10y = 0 => y = 0 5. Substituímos os valores de y e z na primeira equação: x - 3y + z = 0 => x - 3(0) + 0 = 0 => x = 0 Portanto, a solução do sistema é (0, 0, 0). Como a solução é única, o sistema é possível e determinado. Logo, a alternativa correta é a letra E) (4, 6].