08 30 - (Lista - Sistema Linear I)

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Lista de Exercícios – Sistema Linear 
 
1. (Fuvest – 2ª fase 2008) João entrou na lanchonete BOG e 
pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando 
R$ 21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 
hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 
57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um 
suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule 
o preço de cada um desses itens. 
 
2. Em uma papelaria, o preço de 4 canetas, 2 lapiseiras e 6 
cadernos é 50,00 reais. Comprando 4 canetas, uma lapiseira e 4 
cadernos o preço passa a ser 30,00 reais. Se comprarmos apenas 
2 lapiseiras e 4 cadernos, gastaremos: 
 
a) 35,00 b) 42,00 c) 38,00 d) 40,00 e) 20,00 
 
3. (UPE 2013) Em uma floricultura, é possível montar arranjos 
diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 
margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o 
arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. 
Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, 
custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo 
simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa? 
 
a) 5 reais b) 8 reais c) 10 reais d) 15 reais e) 24 reais 
 
4. O sistema ! 1 −3−2 6 ' . !
𝑥
𝑦' = !
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃' possui infinitas soluções 
para todos os valores de 	𝜃 tais que 
 
a) 𝑡𝑔𝜃 =	 5
6
 
b) 𝑠𝑒𝑐𝜃 = −2 
c) 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 =	−2 
d) 𝑐𝑜𝑠6𝜃 = 	 7
8
 
e) 𝑠𝑒𝑛6𝜃 =	 7
8
 
 
 
5. (Fuvest - 2013) Sejam 𝜶 e 𝜷 números reais com −;
6
< α < ;
6
 
e	0 < β < π. Sabendo que o sistema de equações é dado em 
notação matricial: 
 
 
Obtenha o valor, em radianos, de 𝛼 + 𝛽. 
 
 
6. (UFV 2010) Seja (𝑥E, 𝑦E, 𝑧E) a solução do sistema linear 
 
 
 
Os números 𝑥E, 𝑦E	e 	𝑧E formam, nessa ordem, uma progressão: 
 
a) geométrica de razão 2. 
b) aritmética de razão 2. 
c) geométrica de razão 3. 
d) aritmética de razão 3. 
 
7. (FGV-SP) O sistema linear nas incógnitas x, y e z 
 
I
𝐱 + 𝟐𝐲 − 𝐳 = 𝟐
𝟑𝐱 + 𝐲 +𝐦𝐳 = 𝟎
𝟐𝐱 + 𝟑𝐳 = 𝟏
 
 
é possível e determinado se, e somente se: 
 
a) m ≠ 57
T
 
b) m ≠ 5T
8
 
c) m ≠ 58
U
 
d) m ≠ 5U
V
 
e) m ≠ 5V
W
 
8. (UFPE 2013) Sobre o sistema de equações lineares 
apresentado abaixo, analise as proposições a seguir, sendo a um 
parâmetro real. 
 
 
(0) Se a = 2, então o sistema admite infinitas soluções. 
(1) O sistema sempre admite solução. 
(2) Quando o sistema admite solução, temos que x = 1. 
(3) Se a ≠ 2, então o sistema admite uma única solução. 
(4) Se a = 1, então o sistema admite a solução (1, 2, –1). 
 
9. Para que valores a equação matricial X𝑎 −23 4 [ . X
𝑥
𝑦[ = 2. X
𝑥
𝑦[ 
tenha solução X
𝑥
𝑦[ ≠ X
0
0[, devemos ter: 
 
a) 𝑎 = 1 𝑏)	𝑎 = −1 𝑐)	a = 2 d) a = 0 e) a = −2 
 
10. (Puccamp 2018) No início de um dia de coleta de lixo para 
reciclagem, foram usados quatro recipientes de coleta, todos 
vazios e de mesmo peso. 
 
 
 
Ao final do dia, o recipiente com vidro pesava 3 𝑘𝑔, a soma do 
peso dos recipientes com metal e com plástico era igual ao peso 
do recipiente com papel e, por fim, o peso do recipiente com metal 
superava o peso do recipiente com plástico em 1,2 𝑘𝑔. Se a soma 
dos pesos dos quatro recipientes, ao final desse dia, era igual a 
8 𝑘𝑔, então, a coleta de papel superou a de metal em 
 
a) 500 𝑔. b) 450 𝑔. c) 1,45 𝑘𝑔. d) 1,85 𝑘𝑔. e) 650 𝑔. 
 
11. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um parque tem 3 pistas 
para caminhada, 𝑋,  𝑌 e 𝑍. Ana deu 2 voltas na pista 𝑋, 3 voltas na 
pista 𝑌 e 1 volta na pista 𝑍, tendo caminhado um total de 8.420 
metros. João deu 1 volta na pista 𝑋, 2 voltas na pista 𝑌 e 2 voltas 
na pista 𝑍, num total de 7.940 metros. Marcela deu 4 voltas na 
pista 𝑋 e 3 voltas na pista 𝑌, num total de 8.110 metros. O 
comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da 
menor pista em 
 
a) 1.130 metros. 
b) 1.350 metros. 
c) 1.570 metros. 
d) 1.790 metros. 
 
12. (Ufjf-pism 3 2018) Um funcionário da UFJF gastou 106 reais 
ao comprar 20 lápis, 4 borrachas, 10 canetas e uma mochila para 
seu filho. Ao chegar em casa, ele percebeu que o valor da mochila 
é igual a 10 vezes o valor de cada lápis mais 8 vezes o valor de 
cada borracha e mais 6 vezes o valor de cada caneta. Sabendo-
se que o gasto com os lápis é igual ao dobro do gasto com as 
canetas mais o dobro do gasto com as borrachas, e que o gasto 
com as borrachas é igual ao gasto com as canetas, determine o 
preço de cada produto. 
 
 
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13. (G1 - cftmg 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 
14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os 
filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, 
acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então 
minha idade é um número 
 
a) divisível por 5. b) divisível por 3. c) primo. d) par. 
 
14. (Unicamp 2018) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere 
o sistema linear nas variáveis reais 𝑥 e 𝑦, 
 
g
𝑥 + 𝑘𝑦 = 1,
𝑥 + 𝑦 = 𝑘. 
 
É correto afirmar que esse sistema 
 
a) tem solução para todo 𝑘. 
b) não tem solução única para nenhum 𝑘. 
c) não tem solução se 𝑘 = 1. 
d) tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1. 
 
15. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Carlos, Paulo e José resolveram 
fazer um lanche na praça de alimentação de um shopping center. 
Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que 
pedir o que era denominado de “Combo”, ou seja, um combinado 
de vários itens por um preço já especificado. Assim, os Combos 
solicitados foram: 
 
- Combo 1 = 𝑅$ 15,00:  2 hambúrgueres, 1 suco e 1 sobremesa 
- Combo 2 = 𝑅$ 24,00:  4 hambúrgueres e 3 sucos 
- Combo 3 = 𝑅$ 35,00:  5 sucos e 3 sobremesas 
 
O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o 
valor individual dos sucos e o valor individual das sobremesas, não 
importando qual Combo foi escolhido. O quadro a seguir mostra a 
quantidade de cada um dos itens dos Combos que Carlos, Paulo 
e José consumiram: 
 
 Hambúrgueres Sucos Sobremesas 
Carlos 2 4 2 
Paulo 3 3 0 
José 1 2 2 
 
Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor 
individual de cada item e pagaram individualmente apenas pelo 
que cada um consumiu, então é correto afirmar que 
 
a) Carlos pagou 𝑅$ 9,00 a mais que Paulo. 
b) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de 𝑅$ 3,00. 
c) Paulo e José pagaram o mesmo valor. 
d) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo. 
 
16. (Uem 2018) Considere o sistema linear nas incógnitas 𝑥,   𝑦 e 
𝑧 dado por meio da seguinte operação com matrizes 𝐴𝑋 = 𝐵, 
onde 𝐴 = m
1 2 3
2 4 6
3 6 9
n, 𝑋 =o
𝑥
𝑦
𝑧
p e 𝐵 = o
𝑎
𝑏
𝑐
p, de forma que 𝑎,  𝑏 e 𝑐 
sejam números reais dados e fixos. 
 
Assinale o que for correto. 
01) Se 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 0, isto é, se o sistema for homogêneo, então 
ele será possível e indeterminado. 
02) Se 𝑎 e 𝑏 forem nulos e distintos de 𝑐, então o sistema será 
impossível. 
04) O determinante da matriz 𝐴 é não nulo. 
08) Se 𝑎 =𝑏 =1 e 𝑐 = 0, então a terna (−1,  1,  0) é uma solução 
do sistema. 
16) Se o sistema for homogêneo, então a terna (2,  1,  0) é uma 
solução do sistema. 
 
17. (Ufjf-pism 3 2018) Considere o seguinte sistema: 
 
I
𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 0
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 − 4𝑦 = 0
 
 
É CORRETO afirmar que: 
a) O sistema é possível e indeterminado. 
b) 𝑥 = 4,  𝑦 = 1 e 𝑧 = 0 é a única solução do sistema. 
c) 𝑥 = −4,  𝑦 = 1 e 𝑧 = 1 é a única solução do sistema. 
d) O sistema é impossível. 
e) 𝑥 = 0,  𝑦 = 0 e 𝑧 = 0 é a única solução do sistema. 
 
18. (Efomm 2017) Dado o sistema linear abaixo, analise as 
seguintes afirmativas: 
 
q
3 4 −6
0 16 𝑏
1 −4 2
r ⋅ t
𝑥
𝑦
𝑧
u = q
−3
𝑎
3
r 
 
I. Se 𝑏 ≠ −12, o sistema linear terá uma única solução. 
II. Se 𝑎 = 𝑏 = −12, o sistema linear terá infinitas soluções. 
III. Se 𝑏 = − 12, o sistema será impossível. 
a) Todas as afirmativas são corretas.b) Todas as afirmativas são incorretas. 
c) Somente as afirmativas I e III são corretas. 
d) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
e) Somente as afirmativas II e III são corretas. 
 
19. (Unicamp 2017) Sabendo que 𝑚 é um número real, considere 
o sistema linear nas variáveis 𝑥,  𝑦 e 𝑧: 
 
I
𝑚𝑥 + 2𝑧 = 4,
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3,
2𝑥 +𝑚𝑧 = 4.
 
 
a) Seja 𝐴 a matriz dos coeficientes desse sistema. Determine os 
valores de 𝑚 para os quais a soma dos quadrados dos 
elementos da matriz 𝐴 é igual à soma dos elementos da matriz 
𝐴6 = 𝐴 ⋅ 𝐴. 
b) Para 𝑚 = 2, encontre a solução do sistema linear para a qual 
o produto 𝑥𝑦𝑧 é mínimo. 
 
 
20. (Famema 2017) Uma pessoa comprou 2 pacotes de algodão, 
5 rolos de gaze e 3 rolos de esparadrapo. Na farmácia onde 
realizou a compra, o preço de um pacote de algodão mais um rolo 
de gaze e mais um rolo de esparadrapo é 𝑅$ 16,00. Um rolo de 
esparadrapo custa 𝑅$ 2,00 a menos que um pacote de algodão e 
𝑅$ 1,00 a mais que um rolo de gaze. Sabendo que essa pessoa 
pagou a compra com uma nota de 𝑅$ 50,00, o valor do troco 
recebido foi 
 
a) 𝑅$ 0,50. b) 𝑅$ 1,00. c) 𝑅$ 1,50. d) 𝑅$ 2,50 e) 𝑅$ 2,00. 
 
 
21. (Espcex (Aman) 2017) Considere o sistema linear 
homogêneo I
𝑥 − 3𝑦 + 𝑘𝑧 = 0
3𝑥 + 𝑘𝑦 + 𝑧 = 0
𝑘𝑥 + 𝑦 = 0
, onde 𝑘 é um número real. 
 
O único valor que torna o sistema, acima, possível e 
indeterminado, pertence ao intervalo 
 
a) (−4, −2] 
b) (−2,  1] 
c) (1,  2] 
d) (2,  4] 
e) (4,  6] 
 
 
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22. (Ita 2017) Determine todos os valores reais de 𝑎 para os quais o 
seguinte sistema linear é impossível: 
 
I
𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑧 = 2
−𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = −1
3𝑥 + 𝑎𝑧 = 5
. 
 
23. (Ueg 2017) Cinco jovens, que representaremos por 
𝑎, 𝑏,   𝑐,   𝑑,   𝑒, foram a um restaurante e observaram que o 
consumo de cada um obedecia ao seguinte sistema linear 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ 𝑎 + 𝑑 = 20𝑏 + 𝑐 − 𝑒 = 30
𝑎 − 𝑐 = 15
𝑒 − 𝑎 = 10
𝑐 + 𝑒 = 25
 
 
O total da conta nesse restaurante foi de 
 
a) 𝑅$ 50,00 
b) 𝑅$ 80,00 
c) 𝑅$ 100,00 
d) 𝑅$ 120,00 
e) 𝑅$ 135,00 
 
24. (Uepg 2017) Dados os sistemas 𝑆5: g
4𝑥 + 5𝑦 = 7
2𝑥 − 3𝑦 = 9 e 
𝑆6: g
𝑚𝑥 + 4𝑦 = 5
3𝑥 − 𝑦 = 𝑘 , nas variáveis 𝑥 e 𝑦, assinale o que for correto. 
01) 𝑆6 é possível e determinado para 𝑚 = −12 e 𝑘 = −
8
T
. 
02) 𝑆6 é impossível para 𝑚 = −12 e 𝑘 ≠ −
8
T
. 
04) Se 𝑆5 e 𝑆6 são equivalentes, então 𝑘 +𝑚 = 13. 
08) 𝑆6 é possível e indeterminado para 𝑚 ≠ −12 e 𝑘 = −
8
T
. 
16) Se (𝑥,  𝑦) é a solução de 𝑆5, então 𝑥 + 𝑦 = 4. 
 
 
25. (Fgv 2017) Chama-se solução trivial de um sistema linear 
aquela em que todos os valores das incógnitas são nulos. 
 
O sistema linear, nas incógnitas 𝑥,   𝑦 e 𝑧: 
 
I
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0
−𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = 0
−5𝑥 + 𝑦 +𝑚𝑧 = 0
 
 
a) é impossível para qualquer valor de 𝑚. 
b) admite apenas a solução trivial para qualquer valor de 𝑚. 
c) admite soluções diferentes da solução trivial para 𝑚 = 13. 
d) admite soluções diferentes da solução trivial para 𝑚 = 10. 
e) não admite a solução trivial para 𝑚 ≠ 13. 
 
 
26. (G1 - cp2 2019) Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que 
adoram colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como 
eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar enigmas, 
propuseram a ela o seguinte problema: 
 
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. 
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73 figurinhas. 
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. 
- Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? 
 
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será 
a) Paulo, com 14 figurinhas. 
b) Marcos, com 56 figurinhas. 
c) Jorge, com 59 figurinhas. 
d) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
 
27. (G1 - epcar (Cpcar) 2019) Considere quatro números naturais 
distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem em: 
152,  163,  175 e 185. 
 
Sobre esses quatro números é correto afirmar que 
 
a) todos são números menores que 70. 
b) nenhum é múltiplo de 10. 
c) apenas um é número primo. 
d) algum é quadrado perfeito. 
 
 
28. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um parque tem 3 pistas 
para caminhada, 𝑋,  𝑌 e 𝑍. Ana deu 2 voltas na pista 𝑋, 3 voltas na 
pista 𝑌 e 1 volta na pista 𝑍, tendo caminhado um total de 8.420 
metros. João deu 1 volta na pista 𝑋, 2 voltas na pista 𝑌 e 2 voltas 
na pista 𝑍, num total de 7.940 metros. Marcela deu 4 voltas na 
pista 𝑋 e 3 voltas na pista 𝑌, num total de 8.110 metros. O 
comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da 
menor pista em 
 
a) 1.130 metros. 
b) 1.350 metros. 
c) 1.570 metros. 
d) 1.790 metros. 
 
 
29. (Enem PPL 2018) Visando atingir metas econômicas 
previamente estabelecidas, é comum no final do mês algumas 
lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma determinada 
loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos: 
televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais o sofá, o 
cliente pagaria 𝑅$ 3.800,00. Se ele levasse o sofá mais a estante, 
pagaria 𝑅$ 3.400,00. A televisão mais a estante sairiam por 
𝑅$ 4.200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá 
que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de 
desconto pelo pagamento à vista. O valor total, em real, pago pelo 
cliente foi de 
 
a) 3.610,00. 
b) 5.035,00. 
c) 5.415,00. 
d) 5.795,00. 
e) 6.100,00. 
 
 
30. (Unicamp 2018) Sabendo que 𝑝 e 𝑞 são números reais, 
considere as matrizes 
 
𝐴 =m
1 0 1
1 2 𝑝
1 𝑝 1
n e 𝐵 = m
𝑝
0
𝑞
n. 
 
a) Prove que para quaisquer 𝑝 e 𝑞 teremos 𝐵� 𝐴𝐵 ≥ 0. 
b) Determine os valores de 𝑝 e 𝑞 para os quais o sistema linear 
nas variáveis reais 𝑥,  𝑦 e 𝑧, 𝐴o
𝑥
𝑦
𝑧
p = 𝐵, tem infinitas soluções. 
 
31. (Ufjf-pism 3 2018) Considere o seguinte sistema: 
 
I
𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 0
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 − 4𝑦 = 0
 
 
É CORRETO afirmar que: 
 
a) O sistema é possível e indeterminado. 
b) 𝑥 = 4,  𝑦 = 1 e 𝑧 = 0 é a única solução do sistema. 
c) 𝑥 = −4,  𝑦 = 1 e 𝑧 = 1 é a única solução do sistema. 
d) O sistema é impossível. 
e) 𝑥 = 0,  𝑦 = 0 e 𝑧 = 0 é a única solução do sistema. 
 
 
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32. (Unicamp 2018) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere 
o sistema linear nas variáveis reais 𝑥 e 𝑦, 
 
g
𝑥 + 𝑘𝑦 = 1,
𝑥 + 𝑦 = 𝑘. 
 
É correto afirmar que esse sistema 
 
a) tem solução para todo 𝑘. 
b) não tem solução única para nenhum 𝑘. 
c) não tem solução se 𝑘 = 1. 
d) tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1. 
 
33. (Espm 2018) André comprou uma calça, três camisetas e 
duas cuecas por 𝑅$ 420,00. Se tivesse comprado duas calças e 
uma cueca teria gasto 𝑅$ 285,00. Se ele tivesse comprado 
apenas uma peça de cada tipo, teria pago a importância de: 
 
a) 𝑅$ 195,00 b) 𝑅$ 200,00 c) 𝑅$ 215,00 
d) 𝑅$ 220,00 e) 𝑅$ 235,00 
 
34. (Unicamp 2017) A figura abaixo exibe três círculos no plano, 
tangentes dois a dois, com centros em 𝐴,   𝐵 e 𝐶 e raios de 
comprimentos 𝑎,   𝑏 e 𝑐, respectivamente. 
 
 
 
a) Determine os valores de 𝑎,   𝑏 e 𝑐, sabendo que a distância entre 
𝐴 e 𝐵 é de 5 𝑐𝑚, a distância entre 𝐴 e 𝐶 é de 6 𝑐𝑚 e a distância 
entre 𝐵 e 𝐶 é de 9 𝑐𝑚. 
b) Para 𝑎 = 2 𝑐𝑚 e 𝑏 = 3 𝑐𝑚, determine o valor de 𝑐 > 𝑏 de modo 
que o triângulo de vértices em 𝐴,   𝐵 e 𝐶 seja retângulo. 
 
 
35. (Famema 2017) Uma pessoa comprou 2 pacotes de algodão, 
5 rolos de gaze e 3 rolos de esparadrapo. Na farmácia onde 
realizou a compra, o preço de um pacote de algodão mais um 
rolo de gaze e mais um rolo de esparadrapo é 𝑅$ 16,00. Um rolo 
de esparadrapo custa 𝑅$ 2,00 a menos que um pacote de 
algodão e 𝑅$ 1,00 a mais que um rolo de gaze. Sabendo que 
essa pessoa pagou a compra com uma nota de 𝑅$ 50,00, o valor 
do troco recebido foi 
 
a) 𝑅$ 0,50. b) 𝑅$ 1,00. c) 𝑅$ 1,50. d) 𝑅$ 2,50. e) 𝑅$ 2,00. 
 
 
36. (Unicamp2017) Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais. Considere, então, 
os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧: 
 
g
𝑥 − 𝑦 = 𝑎,
𝑧 − 𝑦 = 1, e g
𝑥 + 𝑦 = 2,
𝑦 + 𝑧 = 𝑏. 
 
Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em 
comum, podemos afirmar corretamente que 
 
a) 𝑎 − 𝑏 = 0. 
b) 𝑎 + 𝑏 = 1. 
c) 𝑎 − 𝑏 = 2. 
d) 𝑎 + 𝑏 = 3. 
 
 
37. (Efomm 2017) Dado o sistema linear abaixo, analise as 
seguintes afirmativas: 
 
q
3 4 −6
0 16 𝑏
1 −4 2
r ⋅ t
𝑥
𝑦
𝑧
u = q
−3
𝑎
3
r 
 
I. Se 𝑏 ≠ −12, o sistema linear terá uma única solução. 
II. Se 𝑎 = 𝑏 = −12, o sistema linear terá infinitas soluções. 
III. Se 𝑏 = − 12, o sistema será impossível. 
 
a) Todas as afirmativas são corretas. 
b) Todas as afirmativas são incorretas. 
c) Somente as afirmativas I e III são corretas. 
d) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
e) Somente as afirmativas II e III são corretas. 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. Resposta: O preço do 
hambúrguer é R$ 4,00, o do suco é 
R$ 2,50 e o da cocada é R$ 3,50. 
2. Alternativa D. 
3. Alternativa: D. 
4. Alternativa C. 
5. Resposta: 𝛂 + 𝛃 = −𝛑
𝟔
 
6. Alternativa: B. 
7. Alternativa A. 
8. São verdadeiras as sentenças: 2,3,4 
9. Alternativa B. 
10. Alternativa E. 
11. Alternativa A. 
12. Um lápis custa 𝑹$ 𝟐, 𝟎𝟎, uma 
caneta custa 𝑹$ 𝟏, 𝟎𝟎, uma borracha 
custa 𝑹$ 𝟐, 𝟓𝟎 e uma mochila custa 
𝑹$ 𝟒𝟔, 𝟎𝟎. 
13. Alternativa C 
14. Alternativa A 
15. Alternativa C 
16. Soma: 01 + 02 = 03. 
17. Alternativa A 
18. Alternativa D 
19. S = {(𝟏, −𝟏,  𝟏)} 
 
20. Alternativa B 
21. Alternativa B 
22. Resposta: 𝒂 = −𝟔. 
23. Alternativa C 
24. Soma: 02 + 04 = 06. 
25. Alternativa C 
26. Alternativa C 
27. Alternativa C 
28. Alternativa A 
29. Alternativa D 
30. Respostas: 
a) (p + q)2 > 0 
b) se p = 0 e q = 0 ou 
se p = 1 e q = 1/2 
31. Alternativa A 
32. Alternativa A 
33. Alternativa E 
34. Respostas: 
a) a = 1 cm; b = 4 cm; c = 5 cm 
b) c = 10 cm 
35. Alternativa B 
36. Alternativa D 
37. Alternativa D