17. (Ita) Um diedro mede 120°. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4 3 ğ cm3 que tangencia as faces do diedro é, em c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona o raio da esfera circunscrita ao diedro com a medida do ângulo do diedro: r = a / 2sen(θ/2) Onde: r = raio da esfera circunscrita a = medida da aresta do diedro θ = medida do ângulo do diedro Substituindo os valores dados no problema, temos: r = a / 2sen(120°/2) r = a / 2sen(60°) r = a / √3 Além disso, sabemos que o volume de uma esfera é dado por: V = (4/3)πr³ Substituindo o valor do raio encontrado acima e igualando ao volume dado no problema, temos: (4/3)π(a/√3)³ = (4/3)π(4/3)ğ Simplificando, temos: a³/9 = 4/3 a³ = 12 a = ∛12 Portanto, a distância da aresta do diedro ao centro da esfera é igual a ∛12 cm, que é aproximadamente igual a 2,289 cm. A alternativa correta é a letra D) 2 2.