15. (Fgv 2013) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 4 cm, e M é ponto médio de CD. Sabe-se ainda que BD é arco de circunferência de centro A e rai...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades de circunferências. Primeiramente, podemos observar que o triângulo PBM é retângulo em P, pois o segmento PM é perpendicular a BD (que é diâmetro da circunferência de centro A e raio 4 cm). Assim, temos que: PB² + PM² = BM² Substituindo os valores conhecidos, temos: PB² + 2² = (2√5)² PB² + 4 = 20 PB² = 16 PB = 4 Agora, podemos observar que o triângulo PBC é retângulo em P, pois o segmento PC é perpendicular a CB (que é lado do quadrado ABCD). Assim, temos que: PB² + BC² = PC² Substituindo os valores conhecidos, temos: 4² + 4² = PC² PC² = 32 PC = 4√2 Portanto, a distância de P até CB é igual a PC - PB, ou seja: PC - PB = 4√2 - 4 = 4(√2 - 1) Assim, a alternativa correta é a letra E) 17/25.