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Questão 1. A lei de formação da função inversa de   x x 10 10 f x 10 10      é dada por: A ( )  1 1 1 x f x log 2 1 x        ...

Questão 1. A lei de formação da função inversa de   x x 10 10 f x 10 10      é dada por:

A ( )  1 1 1 x f x log 2 1 x        
B ( )  1 1 1 x f x log 2 1 x        
C ( )  1 1 2 x f x log 2 2 x        
D ( )  1 1 2 x f x log 2 2 x        
E ( )  1 1 2 x f x log 2 1 x        

Essa pergunta também está no material:

04_-_Prova_-_Matemática_-_Ciclo_6
7 pág.

Enem Colegio AnchietaColegio Anchieta

Respostas

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A alternativa correta é a letra A ( )  1 1 1 x f x log 2 1 x        . Para encontrar a lei de formação da função inversa, basta trocar x por y na equação da função original e isolar y. Depois, basta substituir f(x) por x na equação encontrada. No caso da função dada, temos: y = x - 10 / (x^10) Multiplicando ambos os lados por x^10, temos: xy^10 = x^11 - 10 Isolando y, temos: y = (x^11 - 10) / x^10 Substituindo f(x) por x, temos: f^-1(x) = (x^11 - 10) / x^10 Simplificando a expressão, temos: f^-1(x) = x - 10 / x^10 Aplicando a mudança de base do logaritmo, temos: f^-1(x) = log2(x) - log2(10) Substituindo x por 1/x, temos: f^-1(x) = log2(1/x) - log2(10) Simplificando a expressão, temos: f^-1(x) = log2(1/x * 1/10) Aplicando a propriedade do logaritmo de produto, temos: f^-1(x) = log2(1/10x) Finalmente, aplicando a propriedade do logaritmo de inverso, temos: f^-1(x) = log2(1/x) + log2(10) Portanto, a alternativa correta é a letra A ( )  1 1 1 x f x log 2 1 x        .

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