10. (Ufjf-pism 2018) Dadas as funções f(x) x 3= + e 13x 9 g(x) , x 2 − = + determine o maior subconjunto dos números reais tal que f(x) g(x). a)...

Para determinar o maior subconjunto dos números reais tal que f(x) g(x) > 0, precisamos encontrar os valores de x que tornam f(x) e g(x) ambos positivos ou ambos negativos. Começamos encontrando os zeros de cada função: f(x) = x³ + 13x - 9 x³ + 13x - 9 = 0 Podemos usar o método de Newton-Raphson ou o método de Cardano para encontrar as raízes, mas por inspeção podemos ver que x = 1 é uma raiz. Podemos então dividir a equação por x - 1 para obter: x² + x + 9 = 0 As raízes dessa equação são complexas, então a única raiz real de f(x) é x = 1. g(x) = x² - 2x + 5 x² - 2x + 5 = 0 As raízes dessa equação são complexas, então g(x) é sempre positivo para todo x. Agora, precisamos determinar os valores de x que tornam f(x) e g(x) ambos positivos ou ambos negativos. Como f(1) é negativo, precisamos encontrar os valores de x que tornam f(x) e g(x) negativos. Isso ocorre quando x está no intervalo ]-∞, 1[. Portanto, a resposta é a letra d) ] , 3[− ∞.