A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos ...

Vamos chamar o número de mulheres no grupo de "x" e o número de homens de "y". Como o grupo tem 120 pessoas, temos que: x + y = 120 A média aritmética das idades do grupo é de 40 anos, então a soma das idades de todas as pessoas no grupo é: 40 x 120 = 4800 A média das idades das mulheres é de 35 anos, então a soma das idades das mulheres no grupo é: 35x A média das idades dos homens é de 50 anos, então a soma das idades dos homens no grupo é: 50y Como a soma das idades de todas as pessoas no grupo é 4800, temos que: 35x + 50y = 4800 Agora podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações acima: x + y = 120 35x + 50y = 4800 Multiplicando a primeira equação por 35, temos: 35x + 35y = 4200 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 15y = 600 y = 40 Substituindo o valor de y na primeira equação, temos: x + 40 = 120 x = 80 Portanto, há 80 mulheres e 40 homens no grupo.