Grátis: 9. UEL - PR Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$ 100,00 no primeiro pagamento e, a partir do segundo pagament...

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9. UEL - PR Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$ 100,00 no primeiro pagamento e, a partir do segundo pagamento, você recebesse R$ 150,00 a mais do que no pagamento anterior, receberia todo o dinheiro em 9 pagamentos. Porém, se o valor do primeiro pagamento fosse mantido, mas, a partir do segundo pagamento, você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos receberia todo o dinheiro?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Aprimorando com Questões

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06 06 - (Lista - Progressão Geométrica)

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Se você receber R$ 100,00 no primeiro pagamento e, a partir do segundo pagamento, receber R$ 150,00 a mais do que no pagamento anterior, receberá todo o dinheiro em 9 pagamentos. Isso significa que o valor total que você receberá é: 100 + 250 + 400 + 550 + 700 + 850 + 1000 + 1150 + 1300 = R$ 5.000,00 Agora, se o valor do primeiro pagamento for mantido em R$ 100,00, mas a partir do segundo pagamento você receber o dobro do que recebeu no mês anterior, teremos a seguinte sequência: 100 + 200 + 400 + 800 + 1600 + 3200 + 6400 + 12800 + 25600 = R$ 51.100,00 Portanto, para receber todo o dinheiro, você precisará de 8 pagamentos. A alternativa correta é a letra c) 8.

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2. Em uma progressão geométrica crescente, a diferença entre o quarto e primeiro termo é igual 21 e a diferença entre o terceiro e o segundo termo é 6. Determine o valor do primeiro termo e da razão dessa progressão.

3. Fuvest 2008 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1 > 0 e a6 = −9 √3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9 ,... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2· a7 vale:

a) −27√3
b) −3√3
c) −√3
d) 3√3
e) 27√3

4. Uma P.A. crescente e uma P.G crescente têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da P.A. excede o segundo termo da P.G. em 2. Determine os termos das progressões.

5. Em uma progressão aritmética crescente e de termos positivos, o 1º termo, o 3º e o 9º formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão geométrica é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6

6. Unicamp 2012 Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a:

a) ( )! +!,! - cm
b) ( .! +!,! - cm
c) (+ , - . cm
d) (+ , - ) cm

8. Unicamp 2010 Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um período de uma semana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 internautas novos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conseguirá mais 100 associados na primeira semana e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site B na primeira semana, 200 entrarão na segunda, 300 na terceira, etc. a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas? b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10000 membros?

10. FGV 2015 Três números estão em progressão geométrica de razão 3/2. Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão, ela se transforma em uma progressão aritmética. Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em progressão geométrica, então, log k é igual à soma de 1 com

a) log 2.
b) log 3.
c) log 4.
d) log 5.
e) log 6.

11. (UFG 2012) Um detalhe arquitetônico, ocupando toda a base de um muro, é formado por uma sequência de 30 triângulos retângulos, todos apoiados sobre um dos catetos e sem sobreposição. A figura a seguir representa os três primeiros triângulos dessa sequência. Todos os triângulos têm um metro de altura. O primeiro triângulo, da esquerda para a direita, é isósceles e a base de cada triângulo, a partir do segundo, é 10% maior que a do triângulo imediatamente à sua esquerda. Com base no exposto: a) qual é o comprimento do muro? b) quantos litros de tinta são necessários para pintar os triângulos do detalhe, utilizando-se uma tinta que rende 10 m2 por litro? Dado: 11,0 ≅ 1,745 ∙ 10,7

12. Considere o quadrado de lado unitário. Os pontos médios dos seus lados determinam um segundo quadrado. Os pontos médios dos lados do segundo quadrado determinam um terceiro quadrado e, assim em diante, temos uma sequência infinita de quadrados. Calcule: a) a soma dos seus perímetros; b) a soma das suas áreas.

13. UEPB 2013 Sendo S9 = 7 + 7 < +⋯+ 7,> onde n é um número natural não nulo, o menor valor de n para o qual S9 > + < é:

a) 6
b) 2
c) 4
d) 5
e) 3

14. Unifesp 2013 A sequência (12, a, b), denominada S1, e a sequência (c, d, e), denominada S2, são progressões aritméticas formadas por números reais. a) Somando 1 ao segundo termo e 5 ao terceiro termo de S1, a nova sequência de três números reais passa a ser uma progressão geométrica crescente. Calcule a razão dessa PG. b) Aplicando a função trigonométrica seno aos três termos de S2, a nova sequência que se forma tem soma dos três termos igual a zero e termo do meio diferente de zero. Determine a razão r de S2, para o caso em que π/2 < r < π.

15. FGV-SP A figura indica infinitos triângulos isósceles, cujas bases medem, em centímetros, 8, 4, 2, 1, Sabendo que a soma da área dos infinitos triângulos hachurados na figura é igual a 51, pode-se afirmar que a área do retângulo de lados h e d é igual a:

a) 68
b) 102
c) 136
d) 153
e) 192

16. Considere a sequência infinita @√2,A√2 ,BA√2,… , ????E,…F, em que ????7 = √2 e, para todo número natural n, n > 2, temos ????E = A????EG7. Esta sequência, portanto, não é uma progressão aritmética, nem é uma progressão geométrica. Pode-se mostrar que o produto dos termos dessa sequência converge para um número positivo p. Obtenha p.

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2. Em uma progressão geométrica crescente, a diferença entre o quarto e primeiro termo é igual 21 e a diferença entre o terceiro e o segundo termo é 6. Determine o valor do primeiro termo e da razão dessa progressão.

3. Fuvest 2008 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1 > 0 e a6 = −9 √3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9 ,... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2· a7 vale:

a) −27√3
b) −3√3
c) −√3
d) 3√3
e) 27√3

4. Uma P.A. crescente e uma P.G crescente têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da P.A. excede o segundo termo da P.G. em 2. Determine os termos das progressões.

5. Em uma progressão aritmética crescente e de termos positivos, o 1º termo, o 3º e o 9º formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão geométrica é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6

6. Unicamp 2012 Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a:

a) ( )! +!,! - cm
b) ( .! +!,! - cm
c) (+ , - . cm
d) (+ , - ) cm

13. UEPB 2013 Sendo S9 = 7 + 7 < +⋯+ 7,> onde n é um número natural não nulo, o menor valor de n para o qual S9 > + < é:

a) 6
b) 2
c) 4
d) 5
e) 3

Respostas: a) O site A espera atrair daqui a 6 semanas 3200 novos sócios, e ter daqui a 6 semanas um total de (150 + 6300) = 6450 sócios.

Respostas: a) 164,5 m / b) 8,225 L

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2. Em uma progressão geométrica crescente, a diferença entre o quarto e primeiro termo é igual 21 e a diferença entre o terceiro e o segundo termo é 6. Determine o valor do primeiro termo e da razão dessa progressão.

3. Fuvest 2008 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1 > 0 e a6 = −9 √3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9 ,... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2· a7 vale:a) −27√3b) −3√3c) −√3d) 3√3e) 27√3

4. Uma P.A. crescente e uma P.G crescente têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da P.A. excede o segundo termo da P.G. em 2. Determine os termos das progressões.

5. Em uma progressão aritmética crescente e de termos positivos, o 1º termo, o 3º e o 9º formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão geométrica é:a) 1b) 2c) 3d) 5e) 6

6. Unicamp 2012 Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a:a) ( )! +!,! - cmb) ( .! +!,! - cmc) (+ , - . cmd) (+ , - ) cm

13. UEPB 2013 Sendo S9 = 7 + 7 < +⋯+ 7,> onde n é um número natural não nulo, o menor valor de n para o qual S9 > + < é:a) 6b) 2c) 4d) 5e) 3

15. FGV-SP A figura indica infinitos triângulos isósceles, cujas bases medem, em centímetros, 8, 4, 2, 1, Sabendo que a soma da área dos infinitos triângulos hachurados na figura é igual a 51, pode-se afirmar que a área do retângulo de lados h e d é igual a:a) 68b) 102c) 136d) 153e) 192

Respostas: a) O site A espera atrair daqui a 6 semanas 3200 novos sócios, e ter daqui a 6 semanas um total de (150 + 6300) = 6450 sócios.

Respostas: a) 164,5 m / b) 8,225 L

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3. Fuvest 2008 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1 > 0 e a6 = −9 √3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9 ,... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2· a7 vale:

a) −27√3
b) −3√3
c) −√3
d) 3√3
e) 27√3

5. Em uma progressão aritmética crescente e de termos positivos, o 1º termo, o 3º e o 9º formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão geométrica é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6

6. Unicamp 2012 Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a:

a) ( )! +!,! - cm
b) ( .! +!,! - cm
c) (+ , - . cm
d) (+ , - ) cm

13. UEPB 2013 Sendo S9 = 7 + 7 < +⋯+ 7,> onde n é um número natural não nulo, o menor valor de n para o qual S9 > + < é:

a) 6
b) 2
c) 4
d) 5
e) 3