3. Fuvest 2008 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1 > 0 e a6 = −9 √3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9 ,... te...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a razão da progressão geométrica a1, a2, a3,... e, em seguida, usar essa razão para encontrar a2 e a7. Sabemos que a6 = -9√3 e que a1, a2, a3,... é uma progressão geométrica, então podemos escrever: a6 = a1 * r^5, onde r é a razão da progressão. Substituindo a6 e simplificando, temos: -9√3 = a1 * r^5 r^5 = (-9√3) / a1 r = (a6 / a1)^(1/5) r = (-9√3 / a1)^(1/5) Agora, precisamos encontrar a2 e a7. Sabemos que a razão da progressão a1, a5, a9,... é 9, então podemos escrever: a5 = a1 * 9^4 a9 = a1 * 9^8 Usando a razão que encontramos acima, podemos escrever: a2 = a1 * r a7 = a1 * r^6 Substituindo r nas equações acima, temos: a2 = a1 * (-9√3 / a1)^(1/5) a2 = a1 * (-3)^(1/5) * (√3)^(1/5) a2 = a1 * (-1,44) a7 = a1 * (-9√3 / a1)^(6/5) a7 = a1 * (-3)^3 * (√3)^6 a7 = a1 * (-27√3) Finalmente, podemos calcular o produto a2 * a7: a2 * a7 = a1 * (-1,44) * a1 * (-27√3) a2 * a7 = 39a1^2 Agora, precisamos encontrar o valor de a1. Podemos usar a equação a6 = a1 * r^5 e substituir os valores conhecidos: -9√3 = a1 * r^5 -9√3 = a1 * (-9√3 / a1)^(5/5) -9√3 = a1 * (-9√3) a1 = 1 Substituindo a1 na equação a2 * a7 = 39a1^2, temos: a2 * a7 = 39 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 27√3.