4. (Ufrgs 2019) Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 248 cm². Os vértices do quadrilátero ???????????????? coincidem ...

A resposta correta é a letra d) 24. Para encontrar a área do quadrilátero, precisamos primeiro encontrar a área de um hexágono. Como cada hexágono tem área de 248 cm² e é regular, podemos usar a fórmula: Área do hexágono = (3 × √3 × lado²) ÷ 2 Substituindo o valor da área, temos: 248 = (3 × √3 × lado²) ÷ 2 496 = 3 × √3 × lado² Lado² = 496 ÷ (3 × √3) Lado = √(496 ÷ (3 × √3)) Agora, podemos encontrar a altura de cada hexágono, que é a metade da medida da apótema (segmento que liga o centro do hexágono a um dos lados). Usando a fórmula: Apótema = lado ÷ 2 × √3 Altura = apótema ÷ 2 Altura = (lado ÷ 2 × √3) ÷ 2 Altura = lado ÷ 4 × √3 Altura = √(496 ÷ (3 × √3)) ÷ 4 × √3 Agora, podemos encontrar a medida da base do quadrilátero, que é a soma das medidas dos lados dos dois hexágonos que formam a base. Como os hexágonos são regulares, todos os lados têm a mesma medida. Então, a base do quadrilátero é: Base = 2 × lado Base = 2 × √(496 ÷ (3 × √3)) Base = √(1984 ÷ (3 × √3)) Agora, podemos encontrar a área do quadrilátero usando a fórmula: Área do quadrilátero = (base × altura) ÷ 2 Área do quadrilátero = (√(1984 ÷ (3 × √3)) × √(496 ÷ (3 × √3))) ÷ 2 Área do quadrilátero = (496 ÷ 3) ÷ 2 Área do quadrilátero = 248 ÷ 3 Área do quadrilátero = 82,666... Arredondando para o número inteiro mais próximo, temos: Área do quadrilátero = 83 Convertendo para cm², temos: Área do quadrilátero = 83 cm² Portanto, a resposta correta é a letra d) 24.