20. (Ufrgs 2019) A elipse de equação 2x^2 + y^2/4 = 9 está esboçada na imagem a seguir. A área do quadrilátero ABCD é a) 4. b) 9. c) 12. d) 24. ...

Para encontrar a área do quadrilátero ABCD, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos A, B, C e D. Sabemos que a equação da elipse é 2x^2 + y^2/4 = 9. Podemos reescrevê-la como y^2 = 36 - 2x^2. Para encontrar as coordenadas do ponto A, podemos substituir x = 0 na equação da elipse. Isso nos dá y^2 = 36, o que significa que y = ±6. Portanto, o ponto A tem coordenadas (0, 6) e (0, -6). Para encontrar as coordenadas do ponto B, podemos substituir y = 0 na equação da elipse. Isso nos dá 2x^2 = 9, o que significa que x = ±3/√2. Portanto, o ponto B tem coordenadas (3/√2, 0) e (-3/√2, 0). Para encontrar as coordenadas do ponto C, podemos traçar uma linha vertical que passa pelo ponto B e encontra a elipse no ponto C. Podemos ver que essa linha tem equação x = 3/√2. Substituindo isso na equação da elipse, encontramos que y = ±3√2. Portanto, o ponto C tem coordenadas (3/√2, 3√2) e (3/√2, -3√2). Para encontrar as coordenadas do ponto D, podemos traçar uma linha vertical que passa pelo ponto A e encontra a elipse no ponto D. Podemos ver que essa linha tem equação x = 0. Substituindo isso na equação da elipse, encontramos que y = ±3√2. Portanto, o ponto D tem coordenadas (0, 3√2) e (0, -3√2). Agora que temos as coordenadas dos pontos A, B, C e D, podemos calcular a área do quadrilátero ABCD usando a fórmula da área de um quadrilátero: Área = 1/2 * |(x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1)| Substituindo as coordenadas dos pontos, encontramos: Área = 1/2 * |(0*0 + 3/√2*3√2 + 0*(-6) + (-3/√2)*(-3√2)) - (6*3/√2 + 3√2*0 + (-3√2)*0 + (-6)*(-3/√2))| Área = 1/2 * |(18 - 18)| Área = 0 Portanto, a área do quadrilátero ABCD é 0. A resposta correta não está entre as alternativas apresentadas.