A base e a altura de um retângulo medem, em cm, respectivamente 2x – 2 e 7 – x. Sabe-se que seu perímetro mede, no mínimo, 14cm e, no máximo, 20cm....

Para encontrar a área do retângulo, precisamos multiplicar a base pela altura. Temos que a base mede 2x - 2 e a altura mede 7 - x. Portanto, a área do retângulo é dada por: A = (2x - 2) * (7 - x) Expandindo a expressão, temos: A = 14x - 2x^2 - 14 + 2x Simplificando, temos: A = -2x^2 + 16x - 14 Para encontrar as medidas mínima e máxima da área, precisamos encontrar os valores mínimo e máximo de x que satisfazem as condições do problema. Sabemos que o perímetro do retângulo é dado por: P = 2*(base + altura) Substituindo as expressões para a base e altura, temos: P = 2*(2x - 2 + 7 - x) = 2*(9 - x) Sabemos que o perímetro deve estar entre 14cm e 20cm, ou seja: 14 <= 2*(9 - x) <= 20 7 <= 9 - x <= 10 -2 <= -x <= 1 -1 <= x <= 2 Agora podemos encontrar as medidas mínima e máxima da área. Substituindo x = -1, temos: A = -2*(-1)^2 + 16*(-1) - 14 = 10 Substituindo x = 2, temos: A = -2*(2)^2 + 16*(2) - 14 = 18 Portanto, as medidas mínima e máxima da área são, nessa ordem, iguais a 10 e 18, respectivamente. A resposta correta é a letra D) 16 e 18.