7. Um sistema isolado é constituído por dois recipientes indeformáveis, A e B, preenchidos com gases diferentes e que não reagem quimicamente. O re...

Para calcular a variação de entropia do sistema, podemos utilizar a equação: ΔS = ΔSA + ΔSB Onde ΔSA e ΔSB são as variações de entropia dos recipientes A e B, respectivamente. Para calcular ΔSA, podemos utilizar a equação: ΔSA = ∫(dQ/T)A Onde dQ é a quantidade de calor trocada pelo sistema e T é a temperatura em Kelvin. Como o sistema é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então dQ = 0. Além disso, como o recipiente A se rompe e os gases se misturam, temos que a variação de volume é igual a ΔV = VA + VB. Substituindo na equação de ΔSA, temos: ΔSA = ∫(dQ/T)A = ∫(PdV/T)A = ∫(K1VdV/T)A = (K1/T) ∫VAdV = (K1/T) (VA^2/2) Para calcular ΔSB, podemos utilizar a mesma equação, mas com os limites de integração de VB até VA+VB: ΔSB = ∫(dQ/T)B = ∫(PdV/T)B = ∫(K1VdV/T)B = (K1/T) ∫VB^(VA+VB)dV = (K1/T) ((VA+VB)^2/2 - VB^2/2) A variação de entropia total do sistema é, portanto: ΔS = ΔSA + ΔSB = (K1/T) (VA^2/2 + (VA+VB)^2/2 - VB^2/2) Substituindo a equação de ΔV, temos: ΔS = (K1/T) ((VA^2/2 + (VA+VB)^2/2 - VB^2/2) = (K1/T) ((VA^2 + VA*VB + VB^2)/2) Substituindo a equação de ΔP, temos: ΔS = (K1/T) ((VA^2 + VA*VB + VB^2)/2) = (K1/T) ((PA*VA + PB*VB)/1000) Substituindo a equação de ΔV e ΔP, temos: ΔS = (K1/T) ((PA*VA + PB*(VA+VB))/1000) Portanto, a variação de entropia do sistema é ΔS = (K1/T) ((PA*VA + PB*(VA+VB))/1000), em J/K e em função de K.