F5_-_Lista_24_-_Gases_e_Termodinâmica

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ITA – F5 – LISTA 24 
GASES E TERMODINÂMICA 
 
 
Prof. Igor Ken 
 
1 
1. Um cilindro de área de seção transversal A contém n mols de um gás 
ideal a uma temperatura T, mantida constante em todo experimento. 
Um pistão de massa m, que se move livremente, mantém o gás 
confinado no interior do cilindro, mantido na vertical. Considere a 
constante dos gases ideais R, a pressão atmosférica P0 e a 
aceleração da gravidade g. 
a) Abandonando-se o pistão, determine a altura h em que ele atinge 
o equilíbrio, em função de A, n, T, m, R, P0 e g; 
 
b) A partir da posição de equilíbrio do item anterior, o pistão é 
levemente empurrado até uma posição x abaixo da posição de 
equilíbrio. Prove que o movimento é um MHS, ou seja, a resultante 
atua como força restauradora proporcional a x. 
 
Considere x h e, caso necessário, utilize a aproximação 
( )
n
1 1 n+  +  , para 1 
 
2. Um recipiente de volume V, que possui um gás ideal, é acoplado a 
uma bomba de vácuo capaz de retirar um volume ΔV em cada 
movimento da bomba (bombeada). Determine o número de 
bombeadas que deve ser realizado para que a pressão do gás se 
reduza K vezes. 
Considere o processo isotérmico. 
 
3. Uma divisória adiabática divide o cilindro em duas partes iguais de 10 
litros cada, conforme a figura. O cilindro está termicamente isolado, 
de modo que do lado esquerdo há vácuo, enquanto que do lado direito 
há gás nitrogênio sob uma pressão de 5,0.105 Pa e uma temperatura 
de 300 K. No momento que a divisória se abre, o gás expande 
imediatamente. Em seguida, por fim, o pistão empurra o gás 
novamente para o lado direito. 
 
Sendo a pressão externa de 105 Pa e considerando o gás como ideal, 
determine: 
a) os valores da temperatura e da pressão do gás ao final da 
compressão. 
b) o trabalho realizado pelo pistão durante a compressão, em J. 
Dados: R = 8,31 J / mol.K e 20,4 = 1,3. 
 
4. Variação da pressão com a altitude. Considere que em 
determinada região, a pressão atmosférica ao nível do mar vale 0P , 
a temperatura vale 0T , a gravidade vale g (constante) e a massa 
molar do ar atmosférico vale M (constante). Considerando-se a 
temperatura sempre constante, determine a pressão em função da 
altitude h. 
Considere a constante universal dos gases igual a R. 
5. Um tubo cilíndrico possui uma das extremidades aberta e a outra 
fechada. O cilindro é posto a girar com velocidade angular ω num 
plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pela 
extremidade aberta. Considerando a pressão atmosférica P0, a 
temperatura T (constante) e a massa molar do ar M, determine a 
pressão do ar dentro do tubo num ponto distante r da extremidade 
aberta. 
 
6. Dois corpos de mesma capacidade térmica C e temperaturas T1 e T2, 
com T2 > T1, são utilizados como fontes térmicas para uma máquina 
térmica reversível. Em cada ciclo, a máquina retira uma pequena 
quantidade de calor do corpo quente, resfriando-o, realiza uma 
pequena quantidade de trabalho, e transfere uma pequena 
quantidade de calor ao corpo frio, aquecendo-o. Os ciclos são 
repetidos até que os dois corpos tenham a mesma temperatura, 
quando a máquina cessa a operação. Determine: 
a) A temperatura final de equilíbrio. 
b) O trabalho total realizado pela máquina até o instante em que ela 
cessa a operação. 
 
7. Um sistema isolado é constituído por dois recipientes indeformáveis, 
A e B, preenchidos com gases diferentes e que não reagem 
quimicamente. O recipiente A está contido no recipiente B e os gases 
se encontram a mesma temperatura T = 500 K. 
 
 
Sabe-se que = +B AV (K 1)V , onde K é constante, e que 
= − =A A B B AP V P (V V ) 1000J . Sabendo-se que o recipiente A se 
rompe e os gases se misturam, determine a variação de entropia do 
sistema, em J/K e em função de K. 
 
8. Uma máquina de Carnot, que opera entre as temperaturas T1 e T2, 
com T1 > T2, opera um refrigerador de Carnot, que opera entre as 
temperaturas T3 e T4, com T3 > T4. A máquina retira da fonte quente 
uma quantidade de calor Q1, fornece uma quantidade de calor Q2 para 
a fonte fria e realiza um trabalho W, enquanto que o refrigerador 
recebe esse trabalho W, retirando uma quantidade de calor Q4 da 
fonte fria e cedendo uma quantidade de calor Q3 para a fonte quente 
(os calores e trabalho são dados em módulo). Determine a razão 3
1
Q
Q
 
em função das temperaturas. 
 
 2 
 
 
GABARITO 
 
1. a) =
+0
nRT
h
P A mg
 
b) A força resultante é = 
2
nRT
F x
h
 (MHS) 
2. =
 
+ 
 
lnK
N
V
ln 1
V
Δ
 
3. a) 6,5.105 Pa e 390 K b) – 3750 J 
4. 
−
=
Mgh
RT
0P P e 
5. =
M ²r²
2RT
0P P e
ω
 
6. a) =eq 1 2T T T b) = + −1 2 1 2W C(T T 2 T T ) 
7. 
 +
 =   
 
2
sis
(K 1)
S 2 ln
K
 
8. 
−
=
−
2
3 1
41
3
T
1
Q T
TQ
1
T