41. (Ita) Encontre todos os valores de a ;       2 2 para os quais a equação na variável real x, x xe e arctg arctg a         ...

A equação dada é: x + xe + arctg(arctg a) - (π/2) = 0 Para que a equação tenha solução, é necessário que o discriminante da equação seja maior ou igual a zero. Assim, temos: (2e)² - 4(1)(-π/2 + arctg(arctg a)) ≥ 0 4e² + 4π/2 - 4arctg(arctg a) ≥ 0 2e² + π - 2arctg(arctg a) ≥ 0 arctg(arctg a) ≤ (2e² + π)/2 arctg a ≤ tg[(2e² + π)/2] a ≤ tg[tg[(2e² + π)/2]] Portanto, todos os valores de a menores ou iguais a tg[tg[(2e² + π)/2]] satisfazem a equação dada.