A bolinha representada na figura se desloca do ponto A ao ponto C por dois caminhos diferentes AC (espontaneamente) e ABC (de maneira forçada). Cal...

Para calcular o trabalho da força peso, é necessário saber a variação da energia potencial gravitacional (ΔEpg) entre os pontos A e C em cada trajeto. O trabalho da força peso é igual a -ΔEpg, já que a força peso é conservativa. a) No trajeto AC, a variação da energia potencial gravitacional é dada por ΔEpg = mgh, onde m é a massa da bolinha, g é a aceleração da gravidade e h é a diferença de altura entre os pontos A e C. Como a bolinha se desloca espontaneamente, não há trabalho realizado por uma força externa. Portanto, o trabalho da força peso no trajeto AC é zero. b) No trajeto ABC, a variação da energia potencial gravitacional é dada por ΔEpg = mgh, onde m é a massa da bolinha, g é a aceleração da gravidade e h é a diferença de altura entre os pontos A e C. Como a bolinha se desloca de maneira forçada, é necessário calcular o trabalho realizado pela força externa que a move. Esse trabalho é dado por W = Fd, onde F é a força aplicada e d é a distância percorrida. No caso, a força aplicada é a força resultante que atua sobre a bolinha, que é a soma da força peso com a força que a move ao longo do trajeto ABC. Como a bolinha se move na direção vertical, a força que a move é igual à componente vertical da força resultante, que é dada por F = mgsenθ, onde θ é o ângulo entre a direção vertical e a direção do movimento. Portanto, o trabalho realizado pela força externa no trajeto ABC é dado por: W = Fd = mgsenθd Para calcular a distância percorrida, é necessário decompor o trajeto ABC em dois segmentos: AB e BC. Como a bolinha se move na direção vertical, a distância percorrida ao longo do segmento AB é igual à diferença de altura entre os pontos A e B, que é dada por h/2. Já a distância percorrida ao longo do segmento BC é igual à diferença de altura entre os pontos B e C, que também é dada por h/2. Portanto, a distância total percorrida é d = h. Substituindo os valores na expressão do trabalho, temos: W = mgsenθd = mgsenθh Para calcular o ângulo θ, é necessário usar a trigonometria. Como o segmento AB forma um ângulo de 30 graus com a horizontal, temos: senθ = sen(30) = 0,5 Substituindo os valores na expressão do trabalho, temos: W = mgsenθh = 0,5mgh Portanto, o trabalho da força peso no trajeto ABC é dado por: W = -ΔEpg = -mgh + 0,5mgh = -0,5mgh Note que o trabalho da força peso é negativo, já que a energia potencial gravitacional diminui à medida que a bolinha se desloca do ponto A ao ponto C.