9. (FUVEST 2015) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira‐gira” que roda com velocidade angular constante e frequência f 0,25 ...

a) Para determinar a velocidade da bola em relação ao chão, é necessário decompor a velocidade em duas componentes: uma tangencial e outra centrípeta. A velocidade tangencial é dada por: VT = R * ω Onde R é a distância da bola ao centro do "gira-gira" e ω é a velocidade angular, que é constante e igual a 2πf, onde f é a frequência. Substituindo os valores, temos: VT = 2 * 0,25 * 2π = 2π m/s A aceleração centrípeta é dada por: a = R * ω² Substituindo os valores, temos: a = 2 * (2π)² = 8π² m/s² b) Após o lançamento, a bola continua se movendo com a mesma velocidade tangencial VT, mas sua velocidade radial muda. Para determinar a velocidade resultante U, é necessário usar o teorema de Pitágoras: U² = VT² + VR² Onde VR é a velocidade radial da bola, que é igual a RV, a velocidade com que a bola foi lançada em relação à criança. Substituindo os valores, temos: U² = (2π)² + 4² = 4π² + 16 U = √(4π² + 16) ≈ 10,2 m/s c) O ângulo θ entre as direções das velocidades U e RV pode ser determinado usando a seguinte fórmula: cos(θ) = VR / U Substituindo os valores, temos: cos(θ) = 4 / 10,2 ≈ 0,392 θ ≈ 66,4°