(Acafe 2017) O motorista de uma Van quer ultrapassar um caminhão, em uma estrada reta, que está com velocidade constante de módulo 20 m/s. Para iss...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Torricelli para calcular a velocidade final da Van após percorrer a distância necessária para ultrapassar o caminhão: v² = v0² + 2aΔx Onde: - v = velocidade final da Van - v0 = velocidade inicial da Van (igual à velocidade do caminhão, 20 m/s) - a = aceleração da Van (8 m/s²) - Δx = distância percorrida pela Van para ultrapassar o caminhão (comprimento do caminhão + comprimento da Van = 16 m) Substituindo os valores na equação, temos: v² = 20² + 2 * 8 * 16 v² = 400 + 256 v² = 656 v ≈ 25,6 m/s Portanto, a velocidade final da Van após ultrapassar o caminhão é de aproximadamente 25,6 m/s. Para calcular o tempo que o carro leva para chegar ao ponto onde a Van está ultrapassando o caminhão, podemos utilizar a equação horária da posição: x = x0 + vt Onde: - x = posição do carro em relação ao caminhão - x0 = posição inicial do carro (180 m) - v = velocidade do carro (25 m/s) - t = tempo decorrido Substituindo os valores na equação, temos: x = 180 + 25t Quando a Van terminar de ultrapassar o caminhão, estará na mesma posição que o carro em relação ao caminhão. Portanto, podemos igualar as duas equações: x = 180 + 25t x = 16 + 6 + 10 + 25,6t Onde: - 16 + 6 + 10 = 32 é a distância percorrida pela Van e pelo caminhão enquanto a Van ultrapassa o caminhão - 25,6t é a distância percorrida pela Van após ultrapassar o caminhão Igualando as duas equações, temos: 180 + 25t = 32 + 25,6t 0,6t = 148 t ≈ 246,7 s Portanto, o carro leva aproximadamente 246,7 s (ou 4,1 min) para chegar ao ponto onde a Van está ultrapassando o caminhão. Para calcular o tempo que a Van leva para ultrapassar completamente o caminhão, podemos utilizar a equação horária da posição novamente: x = x0 + vt Onde: - x = posição da Van em relação ao caminhão - x0 = posição inicial da Van (32 m) - v = velocidade da Van (25,6 m/s) - t = tempo decorrido Substituindo os valores na equação, temos: x = 32 + 25,6t Quando a Van ultrapassar completamente o caminhão, estará na mesma posição que o carro em relação ao caminhão. Portanto, podemos igualar as duas equações: x = 180 + 25t 32 + 25,6t = 180 + 25t 0,6t = 148 t ≈ 246,7 s Portanto, a Van leva aproximadamente 246,7 s (ou 4,1 min) para ultrapassar completamente o caminhão. Para verificar se a Van irá colidir com o carro, podemos calcular a posição da Van e do carro em relação à estrada após 4 s (tempo que o carro leva para chegar ao ponto onde a Van está ultrapassando o caminhão): Posição da Van após 4 s: x = 32 + 25,6 * 4 x ≈ 132,4 m Posição do carro após 4 s: x = 180 - 25 * 4 x = 80 m Portanto, a Van conseguirá ultrapassar o caminhão sem se chocar com o carro. A afirmativa III está correta. Para calcular a distância percorrida pela Van para ultrapassar completamente o caminhão, podemos utilizar a equação horária da posição novamente: x = x0 + vt Onde: - x = posição da Van em relação à estrada - x0 = posição inicial da Van (32 m) - v = velocidade da Van (25,6 m/s) - t = tempo decorrido para ultrapassar completamente o caminhão (246,7 s) Substituindo os valores na equação, temos: x = 32 + 25,6 * 246,7 x ≈ 6304,2 m Portanto, a Van percorrerá aproximadamente 6304,2 m (ou 6,3 km) da estrada para ultrapassar completamente o caminhão. A afirmativa IV está correta. Assim, as afirmativas corretas são II - III. A alternativa correta é a letra A.